Какова толщина льда, если известно, что скорость распространения света во льду составляет 1,31 раза меньше
Какова толщина льда, если известно, что скорость распространения света во льду составляет 1,31 раза меньше, чем в вакууме, и мы наблюдаем, что нормальный луч успевает достигнуть дна замерзшей части водоёма, отразиться и вернуться назад за 4,3⋅10−9 с?
Magicheskaya_Babochka_2312 26
Окей, давайте начнем с пошагового решения.Шаг 1: Первым делом, давайте выразим скорость света во льду через скорость света в вакууме. По условию задачи, скорость света во льду составляет 1,31 раза меньше, чем в вакууме. Обозначим скорость света в вакууме как \(c_0\) и скорость света во льду как \(c\). Тогда мы получаем уравнение:
\[c = 1,31 \cdot c_0\]
Шаг 2: Теперь давайте выразим время, за которое луч света проходит заданное расстояние. Задача говорит о том, что нормальный луч успевает достичь дна замерзшей части водоема, отразиться и вернуться назад, за время \(4,3 \cdot 10^{-9}\) секунд. Обозначим это время как \(t\).
Шаг 3: Мы знаем, что расстояние, которое луч проходит во время \(t\), равно удвоенному расстоянию до дна замерзшей части водоема. Обозначим это расстояние как \(d\). Тогда мы можем написать уравнение:
\[d = 2 \cdot h\]
где \(h\) - толщина льда.
Шаг 4: Теперь мы можем записать связь между расстоянием, временем и скоростью света. Формула для вычисления расстояния - это произведение скорости света на время:
\[d = c \cdot t\]
Шаг 5: Собираем все уравнения вместе и решаем систему уравнений:
\[2h = 1,31 \cdot c_0 \cdot t\]
\[h = \frac{{1,31 \cdot c_0 \cdot t}}{2}\]
Шаг 6: Теперь давайте подставим известные значения. Скорость света в вакууме \(c_0\) равна приблизительно \(3 \cdot 10^8\) м/с, а время \(t\) равно \(4,3 \cdot 10^{-9}\) секунд.
\[h = \frac{{1,31 \cdot (3 \cdot 10^8) \cdot (4,3 \cdot 10^{-9})}}{2}\]
\[h \approx 0,844 мм\]
Таким образом, толщина льда составляет примерно 0,844 мм.