Какова толщина слоя вещества и показатель поглощения для света с длиной волны λ2, если свет с длиной волны λ1 имеет

Цветочек

34

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать закон Бугера-Ламберта, который связывает показатель поглощения вещества, толщину слоя и изменение интенсивности света. Формула закона Бугера-Ламберта выглядит следующим образом:

\[I = I_0 \cdot e^{-\chi \cdot d}\]

Где:
- \(I\) - текущая интенсивность света
- \(I_0\) - начальная интенсивность света
- \(\chi\) - показатель поглощения
- \(d\) - толщина слоя вещества

Мы знаем, что интенсивность света с длиной волны \(λ_1\) уменьшается в 4 раза, а интенсивность света с длиной волны \(λ_2\) уменьшается в 3 раза. Поэтому мы можем записать следующие уравнения:

\[I_1 = I_{01} \cdot e^{-\chi_1 \cdot d}\]
\[I_2 = I_{02} \cdot e^{-\chi_2 \cdot d}\]

Где:
- \(I_1\) - текущая интенсивность света с длиной волны \(λ_1\)
- \(I_{01}\) - начальная интенсивность света с длиной волны \(λ_1\)
- \(\chi_1\) - показатель поглощения для света с длиной волны \(λ_1\)
- \(I_2\) - текущая интенсивность света с длиной волны \(λ_2\)
- \(I_{02}\) - начальная интенсивность света с длиной волны \(λ_2\)
- \(\chi_2\) - показатель поглощения для света с длиной волны \(λ_2\)

Теперь мы можем использовать соотношение изменения интенсивностей для нахождения отношения начальных интенсивностей и показателей поглощения:

\[\frac{I_1}{I_2} = \frac{I_{01}}{I_{02}} \cdot e^{(\chi_2 - \chi_1) \cdot d}\]

Мы знаем, что интенсивность света с длиной волны \(λ_1\) уменьшается в 4 раза, а с длиной волны \(λ_2\) - в 3 раза:

\[4 = \frac{I_{01}}{I_{02}} \cdot e^{(\chi_2 - \chi_1) \cdot d}\]

Теперь давайте решим это уравнение относительно показателя поглощения для света с длиной волны \(λ_2\) и толщины слоя вещества.

Мы знаем, что \(\chi_1 = 0,02 \, \text{см}^{-1}\). Подставим все известные величины в уравнение:

\[4 = \frac{1}{3} \cdot e^{(\chi_2 - 0,02) \cdot d}\]

Перенесем \(\frac{1}{3}\) на другую сторону:

\[12 = e^{(\chi_2 - 0,02) \cdot d}\]

Чтобы избавиться от экспоненты, возьмем натуральный логарифм от обеих частей уравнения:

\[\ln(12) = (\chi_2 - 0,02) \cdot d\]

Далее, разделим обе части уравнения на \((\chi_2 - 0,02)\):

\[\frac{\ln(12)}{\chi_2 - 0,02} = d\]

Это уравнение позволяет нам вычислить толщину слоя вещества \(d\), если мы знаем показатель поглощения \(\chi_2\) света с длиной волны \(λ_2\).

Однако, чтобы определить показатель поглощения \(\chi_2\), нам нужна дополнительная информация. Если у вас есть этот дополнительный параметр, можно использовать уравнение, чтобы вычислить толщину слоя вещества \(d\) и показатель поглощения \(\chi_2\).

Пожалуйста, предоставьте недостающую информацию, и я помогу вам с дальнейшими вычислениями.