Какова толщина стенок полого золотого куба с длиной ребра 11 см, который оказывает давление на стол равное 1,3 кПа?

Светлый_Мир

7

Хорошо, чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для давления \( P \), которая определяется как сила (\( F \)), действующая на площадку (\( A \)):
\[ P = \frac{F}{A} \]

Известно, что сила, действующая на стол, равна весу золотого куба (\( F \)). Вес можно вычислить, умножив массу (\( m \)) на ускорение свободного падения (\( g \)):
\[ F = m \cdot g \]

Также у нас есть формула для объема (\( V \)) полого куба, который определяется разностью объемов внешнего (\( V_{\text{внешний}} \)) и внутреннего (\( V_{\text{внутренний}} \)) кубов:
\[ V = V_{\text{внешний}} - V_{\text{внутренний}} \]

Объем полого куба можно найти, умножив разность объемов кубов (\( V_{\text{разность}} \)) на плотность золота (\( \rho \)):
\[ V = V_{\text{разность}} \cdot \rho \]

Толщина стенок можно вычислить, разделив объем полого куба (\( V \)) на площадь поверхности стенок (\( S \)):
\[ d = \frac{V}{S} \]

Площадь поверхности стенок можно найти, вычтя площадь внутренней поверхности (\( S_{\text{внутренняя}} \)) из площади внешней поверхности (\( S_{\text{внешняя}} \)):
\[ S = S_{\text{внешняя}} - S_{\text{внутренняя}} \]

Теперь, когда мы знаем все формулы, можем провести вычисления.

Для начала найдем массу золотого куба. Масса (\( m \)) вычисляется как плотность золота (\( \rho \)) умноженная на объем (\( V \)):
\[ m = \rho \cdot V \]

Найдем внешний и внутренний объемы кубов. Объем внешнего куба (\( V_{\text{внешний}} \)) вычисляется как длина ребра (\( a \)) в кубе, возведенная в степень 3:
\[ V_{\text{внешний}} = a^3 \]

Объем внутреннего куба (\( V_{\text{внутренний}} \)) можно найти, вычтя объем внешнего куба (\( V_{\text{внешний}} \)) из объема полого куба (\( V \)):
\[ V_{\text{внутренний}} = V_{\text{внешний}} - V \]

Теперь, используя найденные значения объемов, найдем массу золотого куба:
\[ m = \rho \cdot V \]

Вычислим силу, действующую на стол, пользуясь формулой
\[ F = m \cdot g \]

Теперь мы можем найти площадь поверхности стенок.
Площадь внешней поверхности (\( S_{\text{внешняя}} \)) вычисляется как шесть умноженных на квадрат ребра (\( a \)):
\[ S_{\text{внешняя}} = 6 \cdot a^2 \]

А площадь внутренней поверхности (\( S_{\text{внутренняя}} \)) это площадь внешней поверхности (\( S_{\text{внешняя}} \)) минус площадь поверхности одного из внутренних кубиков (\( S_{\text{внутренняя_кубика}} \)), который находится внутри полого куба.
\[ S_{\text{внутренняя}} = S_{\text{внешняя}} - S_{\text{внутренняя_кубика}} \]

Толщина стенок (\( d \)) будет равна:
\[ d = \frac{V}{S} \]

Теперь, имея все необходимые значения, мы можем провести окончательные вычисления.

Вычислим объем внешнего куба:
\[ V_{\text{внешний}} = 11 \, \text{см} \cdot 11 \, \text{см} \cdot 11 \, \text{см} \]

Найдем объем полого куба:
\[ V = V_{\text{внешний}} - V_{\text{внутренний}} \]

Подставим значение плотности золота и найденный объем в формулу для массы золотого куба:
\[ m = \rho \cdot V \]

Также вычислим силу, действующую на стол:
\[ F = m \cdot g \]

Далее найдем площадь поверхности стенок:
\[ S_{\text{внешняя}} = 6 \cdot a^2 \]
\[ S_{\text{внутренняя}} = S_{\text{внешняя}} - S_{\text{внутренняя_кубика}} \]

И, наконец, рассчитаем толщину стенок:
\[ d = \frac{V}{S} \]

Пожалуйста, дайте мне некоторое время для проведения вычислений.