Какова толщина стенок полого золотого куба с длиной ребра, равной 13 см, если давление, оказываемое на стол, составляет
Какова толщина стенок полого золотого куба с длиной ребра, равной 13 см, если давление, оказываемое на стол, составляет 1,3 кПа?
Барбос 68
Для решения данной задачи, нам понадобится использовать формулу для давления \(P\) в жидкости:\[P = \frac{F}{S}\]
где \(P\) - давление, \(F\) - сила, оказываемая на поверхность, и \(S\) - площадь поверхности.
По задаче, давление \(P\) равно 1,3 кПа (килопаскаля) и мы должны найти толщину стенок \(d\) полого золотого куба.
Для начала, найдем силу \(F\), оказываемую на поверхность. Для этого, воспользуемся обратной формулой для давления:
\[F = P \times S\]
Так как у нас куб, то есть у нас шесть поверхностей, и каждая из этих поверхностей является квадратом со стороной \(a\) (длина ребра куба).
Теперь, найдем площадь поверхности \(S\) одной стенки куба:
\[S = a^2\]
Так как объем куба равен нулю, есть "пустота", то мы можем найти площадь поверхности куба в целом, вычтя из площади поверхности внешних стенок площадь внутренних стенок:
\[S_{внутр} = a^2 - (a-2d)^2\]
Здесь \(d\) - это толщина стенок, а \(S_{внутр}\) - площадь внутренних стенок, которая нас интересует для данной задачи.
Теперь, используя найденные формулы, подставим значения в данный уравнения и найдем толщину стенок \(d\):
\[d = \frac{a}{2} - \sqrt{\frac{a^2}{4} - \frac{P}{6}}\]
Теперь, подставим значения, даннные в задании: \(a = 13\) см и \(P = 1.3\) кПа.
\[d = \frac{13}{2} - \sqrt{\frac{13^2}{4} - \frac{1.3}{6}}\]
Вычислив данное уравнение, получим:
\[d \approx 0.455\] см
Таким образом, толщина стенок полого золотого куба с длиной ребра 13 см и давлением, оказываемым на стол, равным 1,3 кПа, составляет примерно 0,455 см.