Какова требуемая высота цилиндрической кастрюли с диаметром дна 26 см для приготовления 0,75 л фруктового киселя?

Svetlyachok_V_Trave

31

Чтобы найти требуемую высоту цилиндрической кастрюли, нам необходимо использовать формулу для объема цилиндра. Формула объема цилиндра выглядит следующим образом:

\[V = \pi r^2 h\]

где \(V\) - объем, \(\pi\) - число пи (приближенное значение 3.14159), \(r\) - радиус дна кастрюли, \(h\) - высота кастрюли.

Перед тем, как продолжить, нам нужно выразить радиус кастрюли через диаметр. Радиус \(r\) равен половине диаметра \(d\):

\[r = \frac{d}{2}\]

Теперь у нас есть все данные для решения задачи.

Данные: диаметр кастрюли \(d = 26\) см, объем киселя \(V = 0.75\) л.

Начнем двигаться пошагово:

1. Переведем объем киселя из литров в кубические сантиметры, так как формула требует измерения в одной системе единиц. 1 литр равен 1000 кубическим сантиметрам, поэтому

\[V = 0.75 \cdot 1000 = 750 \text{ см}^3\]

2. Рассчитаем радиус кастрюли с помощью формулы \(r = \frac{d}{2}\):

\[r = \frac{26}{2} = 13 \text{ см}\]

3. Подставим полученные значения в формулу для объема:

\[750 = \pi \cdot 13^2 \cdot h\]

4. Распишем выражение:

\[750 = 169\pi \cdot h\]

5. Разделим обе части уравнения на \(169\pi\):

\[\frac{750}{169\pi} = h\]

Подставим приближенное значение числа пи \(\pi \approx 3.14159\):

\[h \approx \frac{750}{169 \cdot 3.14159} \approx 1.41 \text{ см}\]

Находимся на последнем шаге.

6. Округлим ответ до двух знаков после запятой:

Ответ: \(h \approx 1.41\) см.

Таким образом, требуемая высота цилиндрической кастрюли для приготовления 0,75 л фруктового киселя составляет около 1,41 см.