Какова удельная проводимость образца кремния при температуре 300 К, если количество акцепторов в полупроводнике

  • 4
Какова удельная проводимость образца кремния при температуре 300 К, если количество акцепторов в полупроводнике составляет 2,3 * 10^13 см-3, а количество доноров - 2,2 * 10^13 см-3? Ответ: 8 * 10^-5 См/см.
Shnur
51
Для ответа на этот вопрос, нам понадобится использовать формулу, связывающую удельную проводимость (σ), заряды носителей (q), концентрацию носителей (n) и подвижность (μ):

σ=qnμ

где q - заряд носителя (в случае дырок в полупроводнике кремния - положительный элементарный заряд e), n - концентрация носителей (количество носителей заряда в единице объема), а μ - подвижность носителей (средняя скорость их движения под действием внешнего электрического поля).

В данной задаче, количество акцепторов (положительных носителей) составляет 2,3×1013 см3, а количество доноров (отрицательных носителей) - 2,2×1013 см3.

Согласно свойствам полупроводников, в условиях теплового равновесия, концентрация электронов (n или количество отрицательных носителей) и концентрация дырок (p или количество положительных носителей) связаны следующим образом:

np=ni2

где ni - интрансная концентрация носителей (присутствует в полупроводнике всегда).

Мы можем приблизительно сказать, что концентрация электронов в данной задаче практически равна интрансной концентрации, так как количество доноров значительно больше количества акцепторов.

Подставим данную информацию в формулу для удельной проводимости:

σ=qnμ

Заметим, что удельная проводимость - это интенсивная величина, поэтому она не зависит от размера образца и равна значению проводимости единичного куба.

Располагая информацией, что заряд носителя q равен элементарному заряду e, и зная значения для количества доноров и акцепторов, можно найти требуемое значение удельной проводимости.

Для решения задачи возьмем поправочные коэффициенты:

μp - подвижность дырок в кремнии
μn - подвижность электронов в кремнии

Примем данные по подвижности для кремния при комнатной температуре:

μp=480См2/Вс
μn=1450См2/Вс

Теперь мы можем вычислить значение удельной проводимости:

σ=e(nμn+pμp)

Подставим значения, приняв приблизительно pni:

σ=e(2.3×1013см31450См2/Вс+(2.2×1013см3)2/(2.3×1013см3))

=1.6×1019Кл(2.3×1013см31450См2/Вс+(2.2×1013см3)2/(2.3×1013см3))

=2.32×105+2.12×105См/см4.44×105См/см

Таким образом, удельная проводимость кремния при температуре 300 K составляет около 4.44×105 См/см.

Надеюсь, это разъясняет задачу! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.