Какова удельная проводимость образца кремния при температуре 300 К, если количество акцепторов в полупроводнике

Shnur

51

Для ответа на этот вопрос, нам понадобится использовать формулу, связывающую удельную проводимость (\(\sigma\)), заряды носителей (\(q\)), концентрацию носителей (\(n\)) и подвижность (\(\mu\)):

\[\sigma = q \cdot n \cdot \mu\]

где \(q\) - заряд носителя (в случае дырок в полупроводнике кремния - положительный элементарный заряд \(e\)), \(n\) - концентрация носителей (количество носителей заряда в единице объема), а \(\mu\) - подвижность носителей (средняя скорость их движения под действием внешнего электрического поля).

В данной задаче, количество акцепторов (положительных носителей) составляет \(2,3 \times 10^{13}\) см\(^{-3}\), а количество доноров (отрицательных носителей) - \(2,2 \times 10^{13}\) см\(^{-3}\).

Согласно свойствам полупроводников, в условиях теплового равновесия, концентрация электронов (\(n\) или количество отрицательных носителей) и концентрация дырок (\(p\) или количество положительных носителей) связаны следующим образом:

\[n \cdot p = n_i^2\]

где \(n_i\) - интрансная концентрация носителей (присутствует в полупроводнике всегда).

Мы можем приблизительно сказать, что концентрация электронов в данной задаче практически равна интрансной концентрации, так как количество доноров значительно больше количества акцепторов.

Подставим данную информацию в формулу для удельной проводимости:

\[\sigma = q \cdot n \cdot \mu\]

Заметим, что удельная проводимость - это интенсивная величина, поэтому она не зависит от размера образца и равна значению проводимости единичного куба.

Располагая информацией, что заряд носителя \(q\) равен элементарному заряду \(e\), и зная значения для количества доноров и акцепторов, можно найти требуемое значение удельной проводимости.

Для решения задачи возьмем поправочные коэффициенты:

\(\mu_p\) - подвижность дырок в кремнии
\(\mu_n\) - подвижность электронов в кремнии

Примем данные по подвижности для кремния при комнатной температуре:

\(\mu_p = 480 \, \text{См}^2/\text{В}\cdot\text{с}\)
\(\mu_n = 1450 \, \text{См}^2/\text{В}\cdot\text{с}\)

Теперь мы можем вычислить значение удельной проводимости:

\(\sigma = e \cdot (n \cdot \mu_n + p \cdot \mu_p)\)

Подставим значения, приняв приблизительно \(p \approx n_i\):

\(\sigma = e \cdot (2.3 \times 10^{13} \, \text{см}^{-3} \cdot 1450 \, \text{См}^2/\text{В}\cdot\text{с} + (2.2 \times 10^{13} \, \text{см}^{-3})^2 / (2.3 \times 10^{13} \, \text{см}^{-3}))\)

\[= 1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл} \cdot (2.3 \times 10^{13} \, \text{см}^{-3} \cdot 1450 \, \text{См}^2/\text{В}\cdot\text{с} + (2.2 \times 10^{13} \, \text{см}^{-3})^2 / (2.3 \times 10^{13} \, \text{см}^{-3}))\]

\[= 2.32 \times 10^{-5} + 2.12 \times 10^{-5} \, \text{См/см} \approx 4.44 \times 10^{-5} \, \text{См/см}\]

Таким образом, удельная проводимость кремния при температуре 300 K составляет около \(4.44 \times 10^{-5}\) См/см.

Надеюсь, это разъясняет задачу! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.