Какова угловая скорость ω2 тихоходного вала в редукторе с быстроходным валом, имеющим частоту вращения n1 = 750 об/мин

Лисенок

9

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу, связывающую угловую скорость и число зубьев двух шестерен:

\(\frac{{\omega_1}}{{\omega_2}} = \frac{{z_2}}{{z_1}}\)

где \(\omega_1\) - угловая скорость быстроходного вала, \(\omega_2\) - угловая скорость тихоходного вала, \(z_1\) и \(z_2\) - числа зубьев первой и второй шестерни соответственно.

Так как нам даны значения числа зубьев и угловая скорость быстроходного вала, мы можем подставить их в формулу и решить уравнение:

\(\frac{{750 \, \text{об/мин}}}{{\omega_2}} = \frac{{50}}{{20}}\)

Для начала, давайте найдем угловую скорость быстроходного вала в радианах в минуту:

\(\omega_1 = 750 \, \text{об/мин} \times \frac{{2\pi}}{{60}} \approx 78,54 \, \text{рад/мин}\)

Теперь мы можем подставить значение угловой скорости быстроходного вала в уравнение:

\(\frac{{78,54 \, \text{рад/мин}}}{{\omega_2}} = \frac{{50}}{{20}}\)

Чтобы найти значение угловой скорости тихоходного вала \(\omega_2\), нам нужно перенести его в другую сторону уравнения:

\(\omega_2 = \frac{{78,54 \, \text{рад/мин}}}{{\frac{{50}}{{20}}}}\)

Упростим это выражение:

\(\omega_2 = \frac{{78,54 \, \text{рад/мин}}}{{2,5}}\)

\(\omega_2 = 31,416 \, \text{рад/мин}\)

Таким образом, угловая скорость тихоходного вала в редукторе составляет \(31,416 \, \text{рад/мин}\).