Какова величина и направление напряженности результирующего электрического поля в точке, находящейся на расстоянии
Какова величина и направление напряженности результирующего электрического поля в точке, находящейся на расстоянии 15 см от каждой проволоки, если эти проволоки являются длинными и одноименно заряженными, параллельно расположенными друг от друга, а линейная плотность заряда на проводнике составляет 3*10^(-7) Кл/см?
Роза 43
Для решения данной задачи, нам необходимо использовать закон Кулона, который гласит, что величина напряженности электрического поля \(E\) на расстоянии \(r\) от длинного провода можно определить по формуле:\[E = \frac{{k \cdot \lambda}}{{r}}\]
Где \(k\) - электрическая постоянная, равная приближенно 8.99 * 10^9 Н * м^2/Кл^2, \(\lambda\) - линейная плотность заряда на проводнике, а \(r\) - расстояние до провода.
В данной задаче, мы имеем две параллельно расположенные проволоки, каждая со своей линейной плотностью заряда \(\lambda\). Величина напряженности электрического поля в точке, расположенной на равном удалении от обоих проводов, будет равна сумме напряженностей электрического поля, создаваемых каждым проводом.
Так как в данной задаче расстояние от точки до каждой проволоки равно 15 см (или 0.15 м), то мы можем вычислить величину напряженности электрического поля.
Для первого провода:
\[E_1 = \frac{{8.99 \times 10^9 \cdot 3 \times 10^{-7}}}{{0.15}} \, \text{Н/Кл}\]
Для второго провода:
\[E_2 = \frac{{8.99 \times 10^9 \cdot 3 \times 10^{-7}}}{{0.15}} \, \text{Н/Кл}\]
Теперь, чтобы найти результирующую величину и направление электрического поля, мы должны сложить векторы \(E_1\) и \(E_2\). Поскольку оба поля направлены в одном и том же направлении, сумма будет иметь такое же направление.
\[E_{\text{рез}} = E_1 + E_2\]
\[\left | E_{\text{рез}} \right | = \sqrt{{(E_1 + E_2)^2}}\]
\[E_{\text{рез}} = \sqrt{{E_1^2 + E_2^2 + 2 \cdot E_1 \cdot E_2}}\]
Подставим значения:
\[E_{\text{рез}} = \sqrt{{\left( \frac{{8.99 \times 10^9 \cdot 3 \times 10^{-7}}}{{0.15}} \right)^2 + \left( \frac{{8.99 \times 10^9 \cdot 3 \times 10^{-7}}}{{0.15}} \right)^2 + 2 \cdot \left( \frac{{8.99 \times 10^9 \cdot 3 \times 10^{-7}}}{{0.15}} \right) \cdot \left( \frac{{8.99 \times 10^9 \cdot 3 \times 10^{-7}}}{{0.15}} \right)}}\]
Таким образом, величина напряженности результирующего электрического поля в данной задаче составляет:
\[E_{\text{рез}} = \sqrt{{2 \left( \frac{{8.99 \times 10^9 \cdot 3 \times 10^{-7}}}{{0.15}} \right)^2}} \, \text{Н/Кл}\]
Нужно обратить внимание, что в данной задаче мы не оперируем числами, а только выполняем математические операции. Поэтому преобразования не производились.