Какова величина силы, действующей на точку A, если на нее действуют две силы AB−→− и AC−→− одинаковой величины

Печенье

23

Пусть величина силы AB равна F, а угол между силами AB и AC равен 20°. Обозначим величину силы AC как F1.

Согласно закону параллелограмма, сумма векторов AB и AC равна диагонали параллелограмма, которая проходит через точку A. Поэтому, сила, действующая на точку A, будет равна сумме векторов AB и AC.

Так как силы AB и AC имеют одинаковую величину F, и угол между ними составляет 20°, мы можем использовать тригонометрию для вычисления величины силы, действующей на точку A.

Рассмотрим треугольник ABC, где AB и AC - стороны, и угол A равен 20°. Мы можем использовать формулу косинусов для нахождения длины стороны BC:

\[BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos A\]

В данном случае, AB = AC = F, поэтому формула примет вид:

\[BC^2 = F^2 + F^2 - 2 \cdot F \cdot F \cdot \cos 20°\]

\[BC^2 = 2F^2 - 2F^2 \cdot \cos 20°\]

\[BC^2 = 2F^2 \cdot (1 - \cos 20°)\]

\[BC = \sqrt{2F^2 \cdot (1 - \cos 20°)}\]

Так как BC является диагональю параллелограмма, проходящей через точку A, величина силы, действующей на точку A, будет равна BC.

Таким образом, величина силы, действующей на точку A, при условии двух сил AB и AC одинаковой величины под углом 20°, равна

\[F_A = \sqrt{2F^2 \cdot (1 - \cos 20°)}\]