Какова величина вектора |bc-da+ad-cd|​, если известно, что диагонали ромба abcd имеют длины 10

Zolotoy_Medved

18

Для начала, давайте определим, что такое вектор и длина вектора. Вектор представляет собой направленный сегмент, который имеет как длину, так и направление. Длина вектора называется его модулем, и обозначается символом | |.

Данная задача связана с ромбом abcd, и нам известно, что его диагонали имеют длину 10. Давайте обозначим вектора ab, bc, cd и da как \(\vec{AB}\), \(\vec{BC}\), \(\vec{CD}\) и \(\vec{DA}\) соответственно.

Теперь мы можем решить задачу, используя свойства векторов.

Вектор bc-da можно представить как сумму векторов \(\vec{BC}\) и \(-\vec{DA}\). По свойствам векторов, если мы хотим вычесть вектор, мы можем просто поменять его направление и взять его с противоположным знаком.

Итак, мы имеем: bc-da = \(\vec{BC}\) - \(\vec{DA}\)

Теперь нам нужно получить вектор ad-cd. Аналогично, мы можем представить его как разность векторов \(\vec{AD}\) и \(\vec{CD}\).

ad-cd = \(\vec{AD}\) - \(\vec{CD}\)

Теперь мы можем записать исходное выражение для величины вектора |bc-da+ad-cd|:

|bc-da+ad-cd| = |(\(\vec{BC}\) - \(\vec{DA}\)) + (\(\vec{AD}\) - \(\vec{CD}\))|

Теперь мы можем применить законы векторной алгебры для суммы и разности векторов:

|bc-da+ad-cd| = |(\(\vec{BC}\) + \(\vec{AD}\)) + (-\(\vec{DA}\) - \(\vec{CD}\))|

По свойствам модуля, мы можем поменять порядок слагаемых внутри модуля:

|bc-da+ad-cd| = |(\(\vec{BC}\) + \(\vec{AD}\)) + (-\(\vec{CD}\) - \(\vec{DA}\))|

Теперь мы видим, что векторы \(\vec{BC}\) и \(\vec{AD}\) образуют одну диагональ ромба, а векторы \(-\vec{CD}\) и \(-\vec{DA}\) образуют другую диагональ.

Таким образом, мы можем переписать исходное выражение:

|bc-da+ad-cd| = |(\(\vec{AC}\)) + (-\(\vec{BD}\))|

Теперь мы можем использовать свойство длины вектора для вычисления модуля:

|bc-da+ad-cd| = |\(\vec{AC}\)| + |-\(\vec{BD}\)|

Так как диагональ abcd является ромбом, длины его диагоналей равны. Поэтому длина вектора \(\vec{AC}\) равна длине вектора \(\vec{BD}\), и мы можем записать:

|bc-da+ad-cd| = |\(\vec{AC}\)| + |\(\vec{BD}\)|

Из условия задачи, мы знаем, что длина диагонали abcd равна 10. Таким образом:

|bc-da+ad-cd| = 10 + 10

Ответ: |bc-da+ad-cd| = 20