Какова вероятность браковки 1000 деталей, если вероятность брака одной детали составляет 0,008? Какое количество

Глория

61

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать биномиальное распределение.

Для начала, нам нужно найти вероятность того, что одна деталь будет бракованной. В данном случае, вероятность брака одной детали равна 0,008.

Задача состоит в подсчете вероятности того, что из 1000 деталей будет бракованным определенное количество. Для этого мы можем использовать формулу биномиального распределения:

\[ P(X=k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]

где:
- \( P(X=k) \) - вероятность того, что именно \( k \) деталей из 1000 будут бракованными,
- \( n \) - общее количество деталей (в данном случае 1000),
- \( k \) - количество бракованных деталей,
- \( p \) - вероятность брака одной детали.

Мы можем использовать эту формулу, чтобы найти вероятность каждого значения \( k \) от 0 до 1000 и найти наиболее вероятное количество бракованных деталей.

Для нахождения этих значений можно воспользоваться статистическими инструментами, такими как электронные таблицы или программное обеспечение для статистического анализа.

Очень удобно использовать Python и библиотеку numpy для подсчета этой вероятности и построения графика распределения. Вот пример кода на Python, который вычисляет вероятность и строит график распределения для данной задачи:

python

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt



n = 1000

p = 0.008



# Создание массива значений k от 0 до n

k_values = np.arange(0, n+1)



# Вычисление вероятности для каждого значения k

probabilities = np.array([np.math.comb(n, k) * (pk) * ((1-p)(n-k)) for k in k_values])



# Вычисление наиболее вероятного количества бракованных деталей

most_probable_k = k_values[np.argmax(probabilities)]



# Построение графика распределения

plt.plot(k_values, probabilities)

plt.xlabel("Количество бракованных деталей")

plt.ylabel("Вероятность")

plt.title("График распределения бракованных деталей")

plt.show()



# Вывод результатов

print("Наиболее вероятное количество бракованных деталей:", most_probable_k)

print("Вероятность этого количества:", probabilities[most_probable_k])

Этот код вычисляет вероятности для каждого значения \( k \) от 0 до 1000 и строит график распределения. Затем он находит наиболее вероятное количество бракованных деталей и соответствующую вероятность этого количества.

Итак, вероятность браковки 1000 деталей равна сумме вероятностей для каждого значения \( k \) от 0 до 1000. Наиболее вероятное количество бракованных деталей можно найти с помощью кода или с помощью графика распределения.