Какова вероятность, что атмосферное давление в некотором городе в случайный момент времени будет ниже, чем 752

Пуфик

54

Чтобы решить данную задачу о вероятности, мы должны знать распределение случайной величины, которая представляет собой атмосферное давление в данном городе. Предположим, что это распределение является нормальным (гауссовским) распределением. В таком случае, чтобы найти вероятность того, что атмосферное давление будет ниже, чем 752 мм рт. ст., нам необходимо вычислить площадь под кривой вероятности (интеграл) слева от значения 752.

При решении данной задачи, мы пользуемся стандартной нормальной таблицей значений Z-оценки или используем стандартное нормальное распределение для вычисления этой вероятности.

Давайте определим Z-оценку для значения 752 мм рт. ст. с использованием формулы:

\[Z = \frac{{X - \mu}}{{\sigma}}\]

Где:
- Z - Z-оценка
- X - значение атмосферного давления (752 мм рт. ст. в данном случае)
- \(\mu\) - среднее значение атмосферного давления в городе
- \(\sigma\) - стандартное отклонение атмосферного давления в городе

Для вычисления Z-оценки нам нужно знать среднее значение и стандартное отклонение атмосферного давления в данном городе. Допустим, что среднее значение \(\mu\) равно 760 мм рт. ст., а стандартное отклонение \(\sigma\) равно 10 мм рт. ст. (это всего лишь пример значения, и реальные значения для данного города могут отличаться).

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[Z = \frac{{752 - 760}}{{10}} = -\frac{{8}}{{10}} = -0.8\]

Теперь мы можем использовать стандартную нормальную таблицу значений Z-оценки, чтобы найти вероятность P(Z < -0.8) или площадь под кривой слева от значения -0.8.

Из таблицы мы находим, что P(Z < -0.8) примерно равно 0.2119.

Таким образом, вероятность того, что атмосферное давление в данном городе будет ниже, чем 752 мм рт. ст., составляет около 0.2119 или примерно 21.19%.

Обратите внимание, что все значения, такие как среднее значение и стандартное отклонение, были введены только для примера, и реальные значения должны быть определены на основе данных о конкретном городе.