Каково множество значений функции g(x)=3-4x, где -2≤x≤3? Укажите длину этого интервала в итоговом ответе

Звездопад_В_Космосе

57

Для того чтобы найти множество значений функции \(g(x) = 3 - 4x\) на заданном интервале \(-2 \leq x \leq 3\), нам нужно определить, какие значения может принимать переменная \(x\) и вычислить соответствующие значения функции \(g(x)\).

Итак, заданный интервал состоит из всех значений \(x\), удовлетворяющих неравенству \(-2 \leq x \leq 3\). Это означает, что переменная \(x\) должна быть больше или равна -2 и меньше или равна 3.

Теперь найдем минимальное и максимальное значения функции \(g(x)\) на этом интервале. Для этого подставим минимальное и максимальное значение \(x\) в выражение \(g(x) = 3 - 4x\) и вычислим результат.

При \(x = -2\):
\[g(-2) = 3 - 4(-2) = 3 + 8 = 11\]

При \(x = 3\):
\[g(3) = 3 - 4(3) = 3 - 12 = -9\]

Таким образом, функция \(g(x)\) на заданном интервале может принимать любые значения от 11 до -9 включительно.

Длина интервала равна разности между максимальным и минимальным значением: \(-9 - 11 = -20\).

Итак, множество значений функции \(g(x) = 3 - 4x\) на заданном интервале \(-2 \leq x \leq 3\) таково: \([-9, 11]\). Длина этого интервала равна 20.