Какова вероятность, что доклад профессора А. будет назначен на третий день конференции, если конференция продлится

Мишка_575

17

Для начала, давайте определим общее количество комбинаций представления докладов. По условию задачи, первые два дня будут представлены 23 доклада, а остальные равномерно распределены между третьим и четвёртым днями. Значит, на третий и четвёртый дни будет представлено по \( \frac{{80 - 23 - 23}}{2} = 17 \) докладов.

Теперь, чтобы найти вероятность, что доклад профессора А. будет назначен на третий день конференции, нам нужно узнать, в каких комбинациях мы можем разместить его на третий день. Для этого нужно знать, сколько всего возможных комбинаций представления докладов есть, и сколько из них содержат доклад профессора А. на третьем дне.

Общее количество комбинаций представления докладов можно найти с помощью формулы для сочетаний без повторений:

\[
C_n^k = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}
\]

где \( n \) - общее количество элементов (в данном случае докладов), а \( k \) - количество элементов, которые мы выбираем из общего множества (в данном случае докладов на третий день).

Таким образом,

\[
C_{17}^1
\]

описывает количество комбинаций, в которых доклад профессора А. может быть назначен на третий день.

Чтобы найти общее количество комбинаций представления докладов, нам нужно учесть, что помимо доклада профессора А., мы также выбираем доклады для остальных дней. Таким образом, всего у нас будет

\[
C_{79}^{16}
\]

комбинаций представления докладов на третий и четвёртый дни.

Теперь мы можем найти вероятность того, что доклад профессора А. будет назначен на третий день, разделив количество комбинаций, в которых он может быть на третьем дне, на общее количество комбинаций представления докладов на третьем и четвёртом днях:

\[
P = \frac{{C_{17}^1}}{{C_{79}^{16}}}
\]

Таким образом, вероятность того, что доклад профессора А. будет назначен на третий день конференции, составит:

\[
P = \frac{{C_{17}^1}}{{C_{79}^{16}}}
\]