Какова вероятность, что Джон выиграет последний билет, если уже разыграли 9 билетов и его электронное письмо не было

Yarost

50

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой условной вероятности. Давайте приступим к решению:

В данном случае у нас есть 10 билетов: 9 уже разыграно, а один остался не разыгранным. Изначально вероятность выигрыша для Джона составляет \(p = \frac{1}{10}\), так как один из десяти билетов был его.

Теперь нам нужно найти вероятность выигрыша Джона, учитывая, что его электронное письмо не было выбрано из первых 9 билетов.

Давайте рассмотрим два возможных исхода:
1) Электронное письмо Джона было выбрано одним из первых 9 билетов.
2) Электронное письмо Джона было выбрано в последнем, 10-м билете.

Для первого исхода вероятность равна вероятности выбора письма Джона из первых 9 билетов (это 1 билет из 9 доступных) умножить на вероятность выигрыша в последнем, 10-м билете (это 1 билет из оставшихся неразыгранных 9):

\[P(\text{выигрыш})_1 = \frac{1}{9} \times \frac{1}{9} = \frac{1}{81}\]

Для второго исхода вероятность равна вероятности невыбора письма Джона из первых 9 билетов (это 8 билетов из 9 доступных) умножить на вероятность выигрыша в последнем, 10-м билете:

\[P(\text{выигрыш})_2 = \frac{8}{9} \times \frac{1}{9} = \frac{8}{81}\]

Теперь мы можем найти общую вероятность выигрыша для Джона, сложив вероятности двух исходов:

\[P(\text{выигрыш Джона}) = P(\text{выигрыш})_1 + P(\text{выигрыш})_2 = \frac{1}{81} + \frac{8}{81} = \frac{9}{81} = \frac{1}{9}\]

Таким образом, вероятность выигрыша последнего билета для Джона составляет \(\frac{1}{9}\).

Я постарался предоставить максимально подробное и обстоятельное решение задачи, чтобы ответ был понятен школьнику. Если у вас есть ещё вопросы, пожалуйста, спрашивайте!