Какова вероятность, что хозяин откроет сейф с первой попытки, если для этого необходимо набрать четыре цифры

Cyplenok

26

Чтобы решить эту задачу, нужно рассмотреть все возможные комбинации из четырех цифр (1, 2, 4, 7) и выяснить сколько из них открывают сейф. Исходя из условия, хозяин помнит цифры, но не помнит их порядок. Учитывая, что порядок важен, нам необходимо рассмотреть каждую из возможных комбинаций.

1. Первое место может быть заполнено четырьмя возможными цифрами (1, 2, 4, 7).
2. После того, как первое место заполнено, на второе место останутся три возможные цифры.
3. На третье место останутся две возможные цифры.
4. На четвертое место останется одна возможная цифра.

Теперь, чтобы найти общее количество комбинаций, которые откроют сейф, нужно перемножить количество возможностей для каждого места.

\[ 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24 \]

Таким образом, существует всего 24 комбинации, которые могут открыть сейф. Однако, нам также необходимо учесть общее количество комбинаций, которые можно создать из четырех цифр. Так как порядок важен, общее количество комбинаций можно выразить как \(4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 = 256\), так как каждая цифра может принимать одно из четырех значений.

Итак, чтобы найти вероятность открытия сейфа с первой попытки, нам нужно разделить количество комбинаций, которые открывают сейф (24), на общее количество комбинаций (256). Таким образом, получим:

\[ \frac{24}{256} = \frac{3}{32} \]

Итак, вероятность того, что хозяин откроет сейф с первой попытки, составляет \(\frac{3}{32}\) или приблизительно 0.09375.