Какова вероятность, что из случайно выбранных пяти членов группы будет хотя бы один велосипедист?

Oreh_1818

62

Хорошо! Давайте посчитаем вероятность того, что из случайно выбранных пяти членов группы будет хотя бы один велосипедист.

Для решения этой задачи, нам нужно определить две величины: количество способов выбора пяти членов группы из общего числа членов группы, и количество способов выбора пяти членов группы, если хотя бы один из них является велосипедистом.

Давайте начнем с определения общего количества способов выбора пяти членов группы из общего числа членов группы. Предположим, что у нас есть n членов в группе. В этом случае, количество способов выбора пяти членов из n обозначается символом \(C(n, 5)\), и вычисляется по следующей формуле:

\[C(n, 5) = \frac{{n!}}{{(n-5)! \cdot 5!}}\]

Далее, нам нужно определить количество способов выбора пяти членов группы, если хотя бы один из них является велосипедистом. Предположим, что у нас есть m велосипедистов в группе. Тогда количество способов выбора пяти членов группы с учетом наличия хотя бы одного велосипедиста можно выразить следующим образом:

\[C(n-m, 5) \cdot C(m, 1) + C(n-m, 4) \cdot C(m, 2) + C(n-m, 3) \cdot C(m, 3) + C(n-m, 2) \cdot C(m, 4) + C(n-m, 1) \cdot C(m, 5)\]

Где \(C(n-m, k)\) обозначает количество способов выбрать k членов из группы, не являющихся велосипедистами.

Итак, чтобы получить вероятность того, что из случайно выбранных пяти членов группы будет хотя бы один велосипедист, мы делим количество способов выбрать пятерых членов группы с учетом наличия велосипедистов на общее количество способов выбора пятерых членов группы.

В итоге, вероятность вычисляется следующим образом:

\[P(\text{{велосипедисты}}) = \frac{{C(n-m, 5) \cdot C(m, 1) + C(n-m, 4) \cdot C(m, 2) + C(n-m, 3) \cdot C(m, 3) + C(n-m, 2) \cdot C(m, 4) + C(n-m, 1) \cdot C(m, 5)}}{{C(n, 5)}}\]

Надеюсь, этот ответ понятен и полезен школьнику!