Какова вероятность, что после перемешивания и последовательного выбора по одной карточке получится слово лодка , если

Magnitnyy_Magistr

70

Для решения этой задачи нужно знать, сколько всего возможных способов можно выбрать пять букв из трех заданных. Затем нужно посчитать, сколько из этих комбинаций образуют слово "лодка".

Первым шагом вычислим общее количество способов выбрать пять карт из трех букв. Для этого воспользуемся формулой сочетаний.
Формула сочетаний:

\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}\]

где \(n\) - общее количество элементов, \(k\) - количество элементов, которые нужно выбрать, и \(!\) обозначает факториал.

В нашей задаче у нас есть 3 буквы (а, д, к) и мы выбираем 5 карт, поэтому \(n = 3\) и \(k = 5\).
Подставим значения в формулу:

\[C(3, 5) = \frac{{3!}}{{5! \cdot (3-5)!}} = \frac{{3!}}{{5! \cdot (-2)!}} = \frac{{3!}}{{5! \cdot 2!}} = \frac{{3 \cdot 2 \cdot 1}}{{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} = \frac{1}{20}\]

Таким образом, всего есть 1 возможный способ выбрать пять карт из трех букв.

Теперь нам нужно посчитать, сколько из этих комбинаций образуют слово "лодка". В слове "лодка" есть буквы "о", "д", "к", каждая по одному разу. Значит, нам нужно найти способы переставить эти буквы.

Количество способов перестановки букв в слове можно найти по формуле:

\[P(n) = n!\]

где \(n\) - количество букв.

В нашем случае у нас есть 3 буквы, поэтому \(n = 3\).
Подставим значение в формулу:

\[P(3) = 3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6\]

Таким образом, есть 6 способов переставить буквы в слове "лодка".

Теперь найдем вероятность того, что после перемешивания и последовательного выбора по одной карточке мы получим слово "лодка". Для этого разделим количество благоприятных исходов (6) на общее количество возможных исходов (20):

\[P = \frac{{6}}{{20}} = \frac{{3}}{{10}} = 0.3\]

Таким образом, вероятность получить слово "лодка" после перемешивания и последовательного выбора по одной карточке равна 0.3 или 30%.