Какова вероятность, что радиоприемник, смонтированный из 9 деталей, не проработает, если вероятность дефекта одной

Pugayuschaya_Zmeya_8391

10

Для решения этой задачи будем использовать биномиальное распределение, так как каждая деталь может быть либо дефектной, либо исправной с известными вероятностями.

1. Вероятность того, что радиоприемник не проработает (откажет), можно найти как сумму вероятностей всех событий, при которых есть хотя бы одна дефектная деталь. Это равно 1 минус вероятность того, что все детали исправны. Таким образом, вероятность отказа можно выразить следующей формулой:

$$P(\text{отказ})=1-P(\text{все детали исправны})$$

Вероятность того, что конкретная деталь исправна, равна 1 минус вероятность ее дефекта. Таким образом, вероятность того, что все детали исправны, можно выразить следующей формулой:

$$P(\text{все детали исправны})=(1-P(\text{дефект}){)}^9$$

Для данной задачи, где вероятность дефекта одной детали равна 0,05, мы можем найти вероятность отказа следующим образом:

$$P(\text{отказ})=1-(1-0,05{)}^9$$

2. Чтобы найти вероятность того, что есть не менее двух дефектных деталей, мы можем взять вероятность отказа и вычесть из нее вероятность того, что есть одна или ни одной дефектной детали. Таким образом, вероятность данного события можно выразить следующей формулой:

$$P(\text{два и более дефектных деталей})=P(\text{отказ})-P(\text{не более одной дефектной детали})$$

Вероятность того, что не более одной дефектной детали, можно найти как сумма вероятностей следующих событий: ноль дефектных деталей и одна дефектная деталь. Таким образом, вероятность данного события можно выразить следующей формулой:

$$P(\text{не более одной дефектной детали})=P(\text{ноль дефектных деталей})+P(\text{одна дефектная деталь})$$

Для нахождения вероятности каждого из этих событий, мы можем использовать биномиальное распределение. Для нуля дефектных деталей вероятность будет равна:

$$P(\text{ноль дефектных деталей})=(1-P(\text{дефект}){)}^9$$

Для одной дефектной детали вероятность будет равна:

$$P(\text{одна дефектная деталь})=9\times P(\text{дефект})\times (1-P(\text{дефект}){)}^8$$

Подставляя эти значения в формулу для вероятности не менее двух дефектных деталей, мы можем найти искомую вероятность.

3. Найдем вероятность следующих событий:

а) Вероятность отказа ровно 5 деталей можно выразить с помощью биномиального распределения:

$$P(\text{5 дефектных деталей})=9C5\times P(\text{дефект}{)}^5\times (1-P(\text{дефект}){)}^4$$

б) Вероятность того, что приемник будет работать, равна вероятности отсутствия отказа, то есть вероятности того, что все детали исправны:

$$P(\text{приемник будет работать})=P(\text{все детали исправны})$$

в) Вероятность отказа ровно 5 деталей мы уже учли в пункте а). Таким образом, для нахождения вероятности отказа нам остается вычесть из единицы вероятность, что приемник будет работать:

$$P(\text{приемник откажет})=1-P(\text{приемник будет работать})$$

Выраженные выше формулы позволят найти искомые вероятности. Вычислим их, используя данные условия задачи и формулы, и предоставим ответ.