Какова вероятность, что среди 100 000 граждан, получивших прививки против туберкулеза, около 5 800 не получили
Какова вероятность, что среди 100 000 граждан, получивших прививки против туберкулеза, около 5 800 не получили иммунитет от этого заболевания, согласно данным медиков, установившим, что 94% лиц, которым сделаны такие прививки, приобретают защиту от туберкулеза?
Yahont 24
Чтобы решить данную задачу, мы можем воспользоваться формулой для вычисления вероятности события.В данном случае, событием будет являться "получение иммунитета от туберкулеза" после прививки. Давайте обозначим вероятность этого события как \(P(\text{иммунитет})\).
Из условия задачи известно, что 94% граждан, получивших прививки, приобретают защиту от туберкулеза. То есть, вероятность получить иммунитет равна 0.94, или 94%.
Теперь мы можем воспользоваться формулой вероятности:
\[P(\text{иммунитет}) = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{количество всех возможных исходов}}\]
В данном случае, количество благоприятных исходов равно 94% от общего количества граждан, получивших прививку. То есть,
\(94\% \times 100,000 = 94,000\) граждан получили иммунитет от туберкулеза.
Таким образом, количество граждан, которые не получили иммунитет от туберкулеза, равно оставшемуся количеству:
\(100,000 - 94,000 = 6,000\) граждан.
Мы также знаем, что около 5,800 граждан не получили иммунитет от туберкулеза. Так как речь идет о "около", мы можем считать это количество равным 5,800.
Теперь мы можем вычислить вероятность не получить иммунитет от туберкулеза:
\[P(\text{нет иммунитета}) = \frac{\text{количество граждан без иммунитета}}{\text{общее количество граждан}} = \frac{5,800}{100,000} = 0.058\]
Итак, вероятность того, что среди 100,000 граждан, получивших прививки против туберкулеза, около 5,800 не получили иммунитет от этого заболевания, составляет 0.058 или 5.8%.
Заметьте, что вероятность округлена до трех знаков после запятой, чтобы сделать ответ более понятным для школьников.