What is the difference between the vectors: a ⃗(6;-2;2) and b ⃗(4;-7;5)? (-2; 5; -3); B) (2; -5; 3); C) (-2; -5

Margo

60

Векторы a ⃗(6;-2;2) и b ⃗(4;-7;5) различаются по своим координатам. Чтобы найти разницу между ними, вычитаем соответствующие координаты a ⃗ и b ⃗:
a ⃗ - b ⃗ = (6;-2;2) - (4;-7;5) = (6-4;-2-(-7);2-5) = (2;5;-3).

Таким образом, разница между векторами a ⃗ и b ⃗ равна (-2;5;-3).

Теперь найдем координаты вектора (AB) ⃗, если известны координаты начальной точки A(2;-5;3) и конечной точки B(5;1;-2).
Для этого вычислим разницу между координатами точек B и A, применяя аналогичную операцию вычитания:
(AB) ⃗ = B - A = (5;1;-2) - (2;-5;3) = (5-2;1-(-5);-2-3) = (3;6;-5).

Таким образом, координаты вектора (AB) ⃗ равны (3;6;-5).

Наконец, вычислим длину вектора (AB) ⃗, если A(-1;-1;1) и B(-3;1;0).
Для этого воспользуемся формулой для вычисления длины вектора:
\[\left\|(AB) \right\| = \sqrt{{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2 + (z_2-z_1)^2}}\]
Расставим значения координат вектора (AB) ⃗ в формулу:
\[\left\|(AB) \right\| = \sqrt{{(-3-(-1))^2 + (1-(-1))^2 + (0-1)^2}} = \sqrt{{(-3+1)^2 + (1+1)^2 + (0-1)^2}} = \sqrt{{(2)^2 + (2)^2 + (-1)^2}} = \sqrt{{4 + 4 + 1}} = \sqrt{{9}} = 3.\]

Таким образом, длина вектора (AB) ⃗ равна 3.

Ответы:
1. Для первого вопроса разница между векторами a ⃗ и b ⃗ равна (-2;5;-3) (ответ А).
2. Координаты вектора (AB) ⃗ равны (3;6;-5) (ответ B).
3. Длина вектора (AB) ⃗ равна 3 (ответ B).