Какова вероятность, что студент посетит определенное количество библиотек, чтобы взять нужную книгу, если в городе есть

Мирослав

62

Чтобы определить вероятность того, что студент посетит определенное количество библиотек, нам нужно знать общее количество комбинаций, которые могут возникнуть при посещении библиотек. В данной задаче студент хочет посетить определенное количество библиотек, при условии, что в городе есть 4 библиотеки.

Давайте рассмотрим каждый возможный вариант посещения:

- Если студент хочет посетить все 4 библиотеки, то это будет единственный вариант.

- Если студент хочет посетить 3 библиотеки, он может выбрать библиотеку, которую не посетит, из 4 вариантов. Поэтому количество комбинаций равно 4.

- Если студент хочет посетить 2 библиотеки, он может выбрать 2 из 4 библиотек. Количество комбинаций можно рассчитать с помощью формулы "четные числа" \( C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}} \), где \( n \) - общее количество вариантов, а \( k \) - количество выбранных вариантов. В нашем случае, это будет \( C(4, 2) = \frac{{4!}}{{2! \cdot (4-2)!}} = \frac{{4!}}{{2! \cdot 2!}} = \frac{{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}{{2 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 1}} = 6 \).

- Если студент хочет посетить 1 библиотеку, он может выбрать 1 из 4 вариантов. Поэтому количество комбинаций равно 4.

- Если студент не хочет посещать ни одну библиотеку, то эта комбинация также возможна и составляет один вариант.

Теперь, когда у нас есть количество комбинаций для каждого возможного количества посещаемых библиотек, мы можем определить вероятность. Чтобы найти вероятность, мы должны разделить количество комбинаций, удовлетворяющих заданному критерию, на общее количество комбинаций. В данном случае, общее количество комбинаций составляет:

\( 1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16 \)

Теперь рассчитаем вероятность для каждого количества посещаемых библиотек:

- Вероятность посещения всех 4 библиотек составляет \( \frac{{1}}{{16}} \).

- Вероятность посещения 3 библиотек составляет \( \frac{{4}}{{16}} = \frac{{1}}{{4}} \).

- Вероятность посещения 2 библиотек составляет \( \frac{{6}}{{16}} = \frac{{3}}{{8}} \).

- Вероятность посещения 1 библиотек составляет \( \frac{{4}}{{16}} = \frac{{1}}{{4}} \).

- Вероятность посещения 0 библиотек составляет \( \frac{{1}}{{16}} \).

Таким образом, вероятность того, что студент посетит определенное количество библиотек, равна:

- Для 4 библиотек - \( \frac{{1}}{{16}} \).

- Для 3 библиотек - \( \frac{{1}}{{4}} \).

- Для 2 библиотек - \( \frac{{3}}{{8}} \).

- Для 1 библиотеки - \( \frac{{1}}{{4}} \).

- Для 0 библиотек - \( \frac{{1}}{{16}} \).