а) Какая обыкновенная дробь представляет число 1,52(3)? б) Какая обыкновенная дробь представляет число 2,1(61)?

  • 61
а) Какая обыкновенная дробь представляет число 1,52(3)?
б) Какая обыкновенная дробь представляет число 2,1(61)?
Yuzhanka
9
Хорошо, давайте решим задачу шаг за шагом.

а) Какая обыкновенная дробь представляет число 1.52(3)?
Для начала давайте разберёмся, что означают цифры после запятой в скобках - это периодическая десятичная дробь. В данной задаче после запятой в скобках стоит цифра 3, что значит, что цифра 3 будет повторяться в бесконечном цикле.

Для того чтобы найти обыкновенную дробь, представляющую данную периодическую десятичную дробь, нужно представить её в виде x=a+pq, где a - это целая часть, pq - обыкновенная дробь, pq - это представление периода после запятой. Это можно записать как x=a+pq.

Давайте посмотрим на число 1.52(3):
Первое, что мы видим, это число 1 перед десятичной дробью. Это значит, что a=1.
Затем, у нас идут две цифры перед периодом, 5 и 2. Это значит, что у нас будет двухзначная дробь.
После этого идёт период, который состоит только из одной цифры 3.

Теперь мы можем записать уравнение:
x=1+pq

Для нахождения обыкновенной дроби, нам нужно будет найти числитель p и знаменатель q. Давайте начнем с числителя.

p можно найти, вычислив разность между числом с периодом и числом без периода. То есть:
10xx=152.331.529x=150.81

Теперь делим 150.81 на 9, чтобы найти значение числителя p. Получаем:
p=150.819=16.757

Заметим, что p является десятичной дробью. Чтобы найти числитель p, мы должны округлить его до целого числа. В данном случае, мы можем округлить p до ближайшего целого числа 17.

Теперь давайте найдём знаменатель q. Знаменатель q будет равен 10 в степени, соответствующей количеству цифр в периоде. В данном случае у нас только одна цифра, поэтому q=101=10.

Таким образом, обыкновенная дробь, представляющая число 1.52(3), будет:
x=1+1710

Ответ: x=2710

б) Какая обыкновенная дробь представляет число 2.1(61)?
Давайте повторим описанный выше подход:

Для начала разделим число на целую часть и десятичную дробь. В данном случае, целая часть равна 2.

Затем, у нас имеется одна цифра перед периодом, что означает, что у нас однозначная дробь.

После этого идет период, который состоит из двух цифр - 6 и 1.

Теперь мы можем записать уравнение: x=2+pq

Аналогично предыдущей задаче, мы должны найти числитель p и знаменатель q. Для этого, мы должны найти разность между числом с периодом и числом без периода.

То есть, 10xx=21.612.19x=19.51

Теперь делим 19.51 на 9, чтобы найти значения числителя p. Получаем: p=19.5192.168

Мы округляем значение p до ближайшего целого числа, получаем p=2.

Далее, найдем знаменатель q. В данном случае, у нас есть два цифры в периоде, поэтому q=102=100.

Таким образом, обыкновенная дробь, представляющая число 2.1(61), будет: x=2+2100

Ответ: x=201100