Какова вероятность, что в вечернее время будет включено от 1250 до 1275 ламп в здании с 2500 лампами, при условии

Петр

44

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть только два возможных исхода: включение или выключение каждой лампы.

Для начала, давайте определимся с нашей случайной величиной. Пусть X будет числом ламп, которые будут включены в вечернее время.

Теперь давайте посмотрим на каждый интервал от 1250 до 1275 и посчитаем вероятность для каждого значения.

Для 1250 ламп:

\[P(X=1250) = C(2500, 1250) \cdot 0.5^{1250} \cdot 0.5^{1250}\]
\[P(X=1250) = \frac{2500!}{1250! \cdot (2500-1250)!} \cdot 0.5^{2500}\]

Аналогично, для каждого значения от 1251 до 1275:

\[P(X=1251) = C(2500, 1251) \cdot 0.5^{1251} \cdot 0.5^{1249}\]
\[P(X=1251) = \frac{2500!}{1251! \cdot (2500-1251)!} \cdot 0.5^{2500}\]
\[P(X=1252) = C(2500, 1252) \cdot 0.5^{1252} \cdot 0.5^{1248}\]
\[P(X=1252) = \frac{2500!}{1252! \cdot (2500-1252)!} \cdot 0.5^{2500}\]
...
\[P(X=1275) = C(2500, 1275) \cdot 0.5^{1275} \cdot 0.5^{1225}\]
\[P(X=1275) = \frac{2500!}{1275! \cdot (2500-1275)!} \cdot 0.5^{2500}\]

Теперь, чтобы найти общую вероятность, что будет включено от 1250 до 1275 ламп, мы просто суммируем вероятности для всех значений от 1250 до 1275:

\[P(1250 \leq X \leq 1275) = P(X=1250) + P(X=1251) + \ldots + P(X=1275)\]

Таким образом, чтобы получить ответ на задачу, нам нужно вычислить все указанные вероятности и сложить их.

К сожалению, данная задача слишком сложна для ручного вычисления. Но не беспокойтесь! У нас есть другие методы для вычисления таких вероятностей, такие как использование статистических программ или калькуляторов с функциями биномиального распределения.

Надеюсь, что данное пояснение помогло вам лучше понять задачу и что можно использовать биномиальное распределение для решения подобных задач.