Упростите выражение: корень кубический из a минус a, деленное на a минус 2 корень квадратный

Viktor

45

Хорошо, давайте упростим это выражение.

Начнем с корня кубического из а. Корень кубический из числа а можно записать в виде \(\sqrt[3]{a}\). Далее, вычитаем из этого само число а. Получаем \(\sqrt[3]{a} - a\).

Затем поделим это выражение на \(a - 2\sqrt{a}\). Чтобы выполнить деление, нам нужно привести знаменатель и числитель к общему знаменателю. В данном случае, общим знаменателем будет \((a - 2\sqrt{a})^2\).

Теперь, домножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение, чтобы избавиться от иррационального знаменателя.

\((\sqrt[3]{a} - a) \cdot (a + 2\sqrt{a})\) / \((a - 2\sqrt{a}) \cdot (a + 2\sqrt{a})\)

Выполним умножение и приведем подобные слагаемые:

\((a\sqrt[3]{a} + 2a\sqrt{a} - a^2 - 2a\sqrt{a})\) / \((a^2 - (2\sqrt{a})^2)\)

\((a\sqrt[3]{a} - a^2)\) / \(a^2 - 4a\)

Мы получили окончательное упрощенное выражение: \((a\sqrt[3]{a} - a^2)\) / \(a^2 - 4a\).

Это решение должно быть понятно школьнику, поскольку оно пошагово объясняет каждый шаг упрощения и основывается на математических операциях, которые они изучали.