Какова вероятность формирования пары, если из ящика с комодами достали две носки наугад из общего количества 10 черных

Луня

10

Для решения этой задачи нам потребуется знание основ теории вероятностей.

Дано: В ящике находится 10 черных носков и 6 носков в зеленую полосочку.

Требуется найти вероятность формирования пары носков.

Для начала, давайте определим всевозможные комбинации выбора двух носков из общего количества. Мы можем сделать это при помощи комбинаторики.

Возможное количество сочетаний двух носков из общего количества (10 черных носков + 6 зеленых носков) можно выразить следующим образом:

\[C_{16}^2 = \frac{16!}{2!(16-2)!}\]

где \(C_{16}^2\) обозначает количество сочетаний двух элементов из 16 элементов.

После вычислений получаем:

\[C_{16}^2 = \frac{16 \times 15}{2 \times 1} = 120\]

Теперь рассмотрим количество сочетаний, при которых оба носка будут черными. В ящике находятся 10 черных носков, поэтому количество сочетаний двух черных носков можно выразить следующим образом:

\[C_{10}^2 = \frac{10!}{2!(10-2)!}\]

Выполняя подсчеты, получаем:

\[C_{10}^2 = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45\]

Аналогично, посчитаем количество сочетаний, при которых оба носка будут зелеными:

\[C_{6}^2 = \frac{6!}{2!(6-2)!}\]

И снова выполняя вычисления, получаем:

\[C_{6}^2 = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15\]

Наконец, сложим количество сочетаний двух черных носков и количество сочетаний двух зеленых носков:

\[45 + 15 = 60\]

Таким образом, вероятность формирования пары носков будет равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов:

\[\frac{60}{120} = \frac{1}{2}\]

Ответ: Вероятность формирования пары носков равна \(\frac{1}{2}\), то есть 50%.