Какова вероятность извлечения 2 синих, 1 красного и 1 зеленого шарика из набора разноцветных шариков, состоящего

  • 57
Какова вероятность извлечения 2 синих, 1 красного и 1 зеленого шарика из набора разноцветных шариков, состоящего из 5 синих, 3 красных и 2 зеленых?
Snegir
3
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать понятие вероятности. Вероятность - это число, которое характеризует степень возможности наступления определенного события. В данном случае нам нужно посчитать вероятность извлечения 2 синих, 1 красного и 1 зеленого шарика из общего набора шариков.

Для начала, давайте посчитаем общее количество возможных комбинаций извлечения 2 синих, 1 красного и 1 зеленого шарика. Мы можем использовать формулу для комбинаторики, которая известна как формула сочетаний.

Общее количество комбинаций можно рассчитать следующим образом:

C(n,k)=n!k!(nk)!

где n - общее количество шариков, k - количество шариков, которые мы извлекаем. В нашем случае n=10 (5 синих + 3 красных + 2 зеленых), k=4 (2 синих + 1 красный + 1 зеленый).

Вычислим значение комбинации:

C(10,4)=10!4!(104)!=10!4!6!=109874321=210

Итак, у нас есть 210 различных комбинаций извлечения шариков из данного набора.

Теперь давайте посчитаем количество благоприятных комбинаций, то есть комбинаций, в которых будет 2 синих, 1 красный и 1 зеленый шарик.

Количество благоприятных комбинаций можно рассчитать по отдельности для каждого цвета шарика и затем перемножить полученные значения.

Для синих шариков у нас есть 5 синих шариков, и мы должны выбрать 2 из них (каждый синий шарик может быть выбран только один раз). Это можно рассчитать по той же формуле сочетаний:

C(5,2)=5!2!(52)!=5!2!3!=5421=10

Для красного шарика у нас есть 3 красных шарика, и мы должны выбрать 1 из них:

C(3,1)=3!1!(31)!=3!1!2!=31=3

Для зеленого шарика у нас есть 2 зеленых шарика, и мы должны выбрать 1 из них:

C(2,1)=2!1!(21)!=2!1!1!=21=2

Теперь, перемножим значения для каждого цвета шарика, чтобы получить общее количество благоприятных комбинаций:

1032=60

Итак, у нас есть 60 благоприятных комбинаций извлечения 2 синих, 1 красного и 1 зеленого шарика из данного набора.

Наконец, чтобы найти вероятность такой комбинации, мы должны разделить количество благоприятных комбинаций на общее количество комбинаций:

P={количество благоприятных комбинаций}{общее количество комбинаций}=602100.286

Таким образом, вероятность извлечения 2 синих, 1 красного и 1 зеленого шарика из данного набора составляет примерно 0.286 или 28.6%.