Какова вероятность извлечения 2 синих, 1 красного и 1 зеленого шарика из набора разноцветных шариков, состоящего

Snegir

3

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать понятие вероятности. Вероятность - это число, которое характеризует степень возможности наступления определенного события. В данном случае нам нужно посчитать вероятность извлечения 2 синих, 1 красного и 1 зеленого шарика из общего набора шариков.

Для начала, давайте посчитаем общее количество возможных комбинаций извлечения 2 синих, 1 красного и 1 зеленого шарика. Мы можем использовать формулу для комбинаторики, которая известна как формула сочетаний.

Общее количество комбинаций можно рассчитать следующим образом:

\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}
\]

где \(n\) - общее количество шариков, \(k\) - количество шариков, которые мы извлекаем. В нашем случае \(n = 10\) (5 синих + 3 красных + 2 зеленых), \(k = 4\) (2 синих + 1 красный + 1 зеленый).

Вычислим значение комбинации:

\[
C(10, 4) = \frac{{10!}}{{4! \cdot (10-4)!}} = \frac{{10!}}{{4! \cdot 6!}} = \frac{{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}}{{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} = 210
\]

Итак, у нас есть 210 различных комбинаций извлечения шариков из данного набора.

Теперь давайте посчитаем количество благоприятных комбинаций, то есть комбинаций, в которых будет 2 синих, 1 красный и 1 зеленый шарик.

Количество благоприятных комбинаций можно рассчитать по отдельности для каждого цвета шарика и затем перемножить полученные значения.

Для синих шариков у нас есть 5 синих шариков, и мы должны выбрать 2 из них (каждый синий шарик может быть выбран только один раз). Это можно рассчитать по той же формуле сочетаний:

\[
C(5, 2) = \frac{{5!}}{{2! \cdot (5-2)!}} = \frac{{5!}}{{2! \cdot 3!}} = \frac{{5 \cdot 4}}{{2 \cdot 1}} = 10
\]

Для красного шарика у нас есть 3 красных шарика, и мы должны выбрать 1 из них:

\[
C(3, 1) = \frac{{3!}}{{1! \cdot (3-1)!}} = \frac{{3!}}{{1! \cdot 2!}} = \frac{{3}}{{1}} = 3
\]

Для зеленого шарика у нас есть 2 зеленых шарика, и мы должны выбрать 1 из них:

\[
C(2, 1) = \frac{{2!}}{{1! \cdot (2-1)!}} = \frac{{2!}}{{1! \cdot 1!}} = \frac{{2}}{{1}} = 2
\]

Теперь, перемножим значения для каждого цвета шарика, чтобы получить общее количество благоприятных комбинаций:

\(10 \cdot 3 \cdot 2 = 60\)

Итак, у нас есть 60 благоприятных комбинаций извлечения 2 синих, 1 красного и 1 зеленого шарика из данного набора.

Наконец, чтобы найти вероятность такой комбинации, мы должны разделить количество благоприятных комбинаций на общее количество комбинаций:

\[
P = \frac{{\text{{количество благоприятных комбинаций}}}}{{\text{{общее количество комбинаций}}}} = \frac{{60}}{{210}} \approx 0.286
\]

Таким образом, вероятность извлечения 2 синих, 1 красного и 1 зеленого шарика из данного набора составляет примерно 0.286 или 28.6%.