Какова вероятность извлечения 2 синих, 1 красного и 1 зеленого шарика из набора разноцветных шариков, состоящего
Какова вероятность извлечения 2 синих, 1 красного и 1 зеленого шарика из набора разноцветных шариков, состоящего из 5 синих, 3 красных и 2 зеленых?
Snegir 3
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать понятие вероятности. Вероятность - это число, которое характеризует степень возможности наступления определенного события. В данном случае нам нужно посчитать вероятность извлечения 2 синих, 1 красного и 1 зеленого шарика из общего набора шариков.Для начала, давайте посчитаем общее количество возможных комбинаций извлечения 2 синих, 1 красного и 1 зеленого шарика. Мы можем использовать формулу для комбинаторики, которая известна как формула сочетаний.
Общее количество комбинаций можно рассчитать следующим образом:
где
Вычислим значение комбинации:
Итак, у нас есть 210 различных комбинаций извлечения шариков из данного набора.
Теперь давайте посчитаем количество благоприятных комбинаций, то есть комбинаций, в которых будет 2 синих, 1 красный и 1 зеленый шарик.
Количество благоприятных комбинаций можно рассчитать по отдельности для каждого цвета шарика и затем перемножить полученные значения.
Для синих шариков у нас есть 5 синих шариков, и мы должны выбрать 2 из них (каждый синий шарик может быть выбран только один раз). Это можно рассчитать по той же формуле сочетаний:
Для красного шарика у нас есть 3 красных шарика, и мы должны выбрать 1 из них:
Для зеленого шарика у нас есть 2 зеленых шарика, и мы должны выбрать 1 из них:
Теперь, перемножим значения для каждого цвета шарика, чтобы получить общее количество благоприятных комбинаций:
Итак, у нас есть 60 благоприятных комбинаций извлечения 2 синих, 1 красного и 1 зеленого шарика из данного набора.
Наконец, чтобы найти вероятность такой комбинации, мы должны разделить количество благоприятных комбинаций на общее количество комбинаций:
Таким образом, вероятность извлечения 2 синих, 1 красного и 1 зеленого шарика из данного набора составляет примерно 0.286 или 28.6%.