Какова вероятность получить леденцы разных цветов, если в пакетике содержится поровну желтых и розовых леденцов, и Катя

Золотой_Король

29

Для решения этой задачи нам понадобится знание комбинаторики и вероятности. Давайте посмотрим на возможные варианты выбора двух леденцов из пакетика.

Пусть \(X\) - количество выбранных желтых леденцов, а \(Y\) - количество выбранных розовых леденцов. В данной задаче мы знаем, что в пакетике содержится поровну желтых и розовых леденцов, поэтому \(X = Y\). Задача состоит в том, чтобы определить вероятность получить леденцы разных цветов, то есть \(P(X \neq Y)\).

Возможные варианты выбора двух леденцов из пакетика:

1. Выбрать 1 желтый леденец и 1 розовый леденец.
2. Выбрать 2 желтых леденца.
3. Выбрать 2 розовых леденца.

Теперь посчитаем вероятность каждого из этих вариантов.

1. Вероятность выбрать 1 желтый и 1 розовый леденцы равна \(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}\), так как в пакетике одинаковое количество желтых и розовых леденцов, и каждый выбор осуществляется независимо.

2. Вероятность выбрать 2 желтых леденца равна \(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}\), так как после выбора первого желтого леденца, в пакетике остается только один желтый леденец.

3. Вероятность выбрать 2 розовых леденца также равна \(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}\).

Теперь мы можем сложить вероятности всех возможных вариантов, чтобы определить общую вероятность получить леденцы разных цветов:

\(\frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\)

Итак, вероятность получить леденцы разных цветов равна \(\frac{3}{4}\).