Какова вероятность получить слово РЕГРЕССИЯ , если на 9 карточках лежат буквы Е, Е, Р, Р, С, С, Я, Г, И
Какова вероятность получить слово "РЕГРЕССИЯ", если на 9 карточках лежат буквы Е, Е, Р, Р, С, С, Я, Г, И и они выкладываются случайным образом в ряд?
Veterok 21
Чтобы решить эту задачу, мы сначала должны определить общее количество возможных вариантов расположения букв.Изначально у нас есть 10 карточек с буквами, но две из них - Е и Р - повторяются. Чтобы найти общее количество вариантов, мы можем использовать формулу перестановок с повторениями.
Формула для перестановок с повторениями задает общее количество способов расположения n объектов, где некоторые объекты могут повторяться. Она определяется как \( \frac{{n!}}{{n_1! \cdot n_2! \ldots n_k!}} \), где n1, n2, ..., nk - количество повторений каждого объекта.
В данной задаче, у нас есть следующее количество повторений каждой буквы: Е - 2 раза, Р - 2 раза, С - 2 раза, а остальные буквы (Я, Г, И) не повторяются.
Таким образом, общее количество вариантов расположения букв можно найти по формуле перестановок с повторениями:
\( \frac{{9!}}{{2! \cdot 2! \cdot 2!}} = \frac{{362880}}{{8}} = 45360 \)
Теперь, чтобы найти вероятность получить слово "РЕГРЕССИЯ", мы должны определить сколько вариантов есть для расположения этих букв в нужном порядке и разделить это число на общее количество вариантов.
В слове "РЕГРЕССИЯ" есть следующее количество повторений каждой буквы: Р - 2 раза, Е - 2 раза, С - 2 раза, И - 1 раз, А - 1 раз, Г - 1 раз.
Таким образом, количество вариантов для расположения букв слова "РЕГРЕССИЯ" можно найти по формуле перестановок с повторениями:
\( \frac{{9!}}{{2! \cdot 2! \cdot 2! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1!}} = \frac{{362880}}{{8}} = 45360 \)
Таким образом, вероятность получить слово "РЕГРЕССИЯ" равна:
\( \frac{{45360}}{{45360}} = 1 \)
То есть, вероятность получить слово "РЕГРЕССИЯ" при случайном выборе букв равна 1 или 100%.