Какова вероятность попадания в мишень для биатлониста при одном выстреле? Вероятность попадания в мишени

Pelikan

15

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Первый вопрос: Какова вероятность попадания в мишень для биатлониста при одном выстреле?

Ответ: Вероятность попадания в мишень для биатлониста при одном выстреле составляет 0,85.

Теперь перейдем ко второму вопросу: Какова вероятность того, что биатлонист попадет в мишень 4 раза и промахнется в последние 5 выстрелов?

Для решения этой задачи, мы можем использовать так называемую формулу биномиального распределения. Данная формула выглядит следующим образом:

\[P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n - k}\]

Где:
\(P(X = k)\) - вероятность того, что событие произойдет k раз
\(C(n, k)\) - число сочетаний из n по k, также известное как биномиальный коэффициент
\(p\) - вероятность одного успешного события
\(k\) - количество успешных событий, о которых мы спрашиваем
\(n\) - общее количество событий

В данной задаче, нам нужно узнать вероятность попадания в мишень 4 раза и промаха 5 раз, при условии, что вероятность попадания при одном выстреле равна 0,85.

Таким образом, мы можем использовать формулу биномиального распределения, где:
\(n = 9\) (4 попадания и 5 промахов)
\(k = 4\) (4 попадания)
\(p = 0,85\) (вероятность попадания)

\[P(X = 4) = C(9, 4) \cdot (0,85)^4 \cdot (1 - 0,85)^{9 - 4}\]

Вычислим биномиальный коэффициент:

\[C(9, 4) = \frac{9!}{4! \cdot (9-4)!} = \frac{9!}{4! \cdot 5!} = \frac{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 126\]

Подставим значения в формулу:

\[P(X = 4) = 126 \cdot (0,85)^4 \cdot (1 - 0,85)^{9 - 4}\]

Рассчитаем это выражение, чтобы найти ответ:

\[P(X = 4) = 126 \cdot 0,85^4 \cdot 0,15^5\]

После подсчетов получаем ответ:

\[P(X = 4) \approx 0,179\]

Таким образом, вероятность того, что биатлонист попадет в мишень 4 раза и промахнется в последние 5 выстрелов, составляет примерно 0,179 или около 17,9%.