Позадачайте мне, пожалуйста, следующие выражения в виде многочленов: (a+7)²; (3x-4y)²; (m-6)(m+6); (5a+8b)(8b-5a

Basya

53

Конечно! Вот пошаговое решение для каждого из выражений:

1. Для выражения \((a+7)^2\), мы можем использовать формулу квадрата суммы: \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\). Здесь \(a\) равно \(a\), а \(b\) равно 7. Подставим значения в формулу:
\[(a+7)^2=a^2+2 \cdot a \cdot 7+7^2=a^2+14a+49\]

Таким образом, многочлен для выражения \((a+7)^2\) равен \(a^2+14a+49\).

2. Для выражения \((3x-4y)^2\), мы также можем использовать формулу квадрата суммы: \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\). Здесь \(a\) равно \(3x\), а \(b\) равно \(-4y\). Подставим значения в формулу:
\[(3x-4y)^2=(3x)^2+2 \cdot (3x) \cdot (-4y)+(-4y)^2=9x^2-24xy+16y^2\]

Таким образом, многочлен для выражения \((3x-4y)^2\) равен \(9x^2-24xy+16y^2\).

3. Для выражения \((m-6)(m+6)\), мы можем использовать формулу разности квадратов: \((a-b)(a+b)=a^2-b^2\). Здесь \(a\) равно \(m\), а \(b\) равно 6. Подставим значения в формулу:
\[(m-6)(m+6)=m^2-6^2=m^2-36\]

Таким образом, многочлен для выражения \((m-6)(m+6)\) равен \(m^2-36\).

4. Для выражения \((5a+8b)(8b-5a)\), мы можем использовать формулу разности произведений: \((a-b)(c-d)=ac-ad-bc+bd\). Здесь \(a\) равно \(5a\), \(b\) равно \(8b\), \(c\) равно \(8b\), и \(d\) равно \(5a\). Подставим значения в формулу:
\[(5a+8b)(8b-5a)=(5a)(8b)-(5a)(5a)+(8b)(8b)-(8b)(5a)=40ab-25a^2+64b^2-40ab\]

Таким образом, многочлен для выражения \((5a+8b)(8b-5a)\) равен \(-25a^2+64b^2\).

Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.