Какова вероятность появления события А в 20 испытаниях по схеме Бернулли, если ее вероятность равна 0,7? А как обстоит

Красавчик

40

Для решения данной задачи о вероятности появления события A в 20 испытаниях по схеме Бернулли с вероятностью равной 0,7, мы можем использовать биномиальное распределение.

Формула для вычисления вероятности появления события A в n испытаниях выглядит следующим образом:

\[P(X = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}\]

Где:
- P(X = k) - вероятность того, что событие A произойдет ровно k раз
- n - общее количество испытаний (в данном случае n = 20)
- k - количество раз, которое событие A произойдет (в данном случае мы ищем вероятность появления A, поэтому k = 20)
- p - вероятность появления события A в одном испытании (в данном случае p = 0,7)
- (1-p) - вероятность НЕпоявления события A в одном испытании

Теперь давайте подставим известные значения в формулу:

\[P(X = 20) = C_{20}^{20} \cdot 0,7^{20} \cdot (1-0,7)^{20-20}\]

Расчитаем комбинаторный коэффициент C_{20}^{20}:

\[C_{20}^{20} = \frac{20!}{20! \cdot (20-20)!} = 1\]

Теперь можем рассчитать вероятность по формуле:

\[P(X=20) = 1 \cdot 0,7^{20} \cdot (1-0,7)^0\]

Упростим вычисление:

\[P(X=20) = 0,7^{20} = 0,0008\]

Таким образом, вероятность появления события A в 20 испытаниях по схеме Бернулли с вероятностью 0,7 равна 0,0008.

Теперь обратимся к вопросу о дисперсии. Для расчета дисперсии воспользуемся формулой:

\[D(X) = n \cdot p \cdot (1-p)\]

Подставим известные значения:

\[D(X) = 20 \cdot 0,7 \cdot (1-0,7)\]

\[D(X) = 20 \cdot 0,7 \cdot 0,3 = 4,2\]

Таким образом, дисперсия равна 4,2.

Надеюсь, мой подробный ответ помог вам понять, как получить вероятность появления события A в 20 испытаниях и рассчитать дисперсию. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.