Какова вероятность принятия партии приборов по формулам Пуассона и Бернулли, если независимо испытывается 50 приборов

Евгений

1

Чтобы найти вероятность принятия партии приборов, используя формулы Пуассона и Бернулли, необходимо выполнить следующие шаги.

Шаг 1: Рассчитайте математическое ожидание для формулы Пуассона.
Математическое ожидание (μ) для формулы Пуассона можно рассчитать с помощью следующей формулы:
\[ \mu = \lambda \cdot n \]
где λ (лямбда) - это среднее значение количества событий, а n - количество испытаний.

В данном случае, вероятность выхода из строя каждого прибора (p) равна 0,02, а количество испытаний (n) равно 50.
Поэтому, μ можно рассчитать следующим образом:
\[ \mu = 0,02 \cdot 50 = 1 \]

Шаг 2: Рассчитайте вероятность для формулы Пуассона.
Формула Пуассона для расчета вероятности выглядит следующим образом:
\[ P(x) = \frac{e^{-\mu} \cdot \mu^x}{x!} \]
где P(x) - вероятность того, что произойдет x событий, e - основание натурального логарифма, а x! - факториал числа x.

Поскольку в данной задаче мы хотим найти вероятность принятия партии приборов, то x в данном случае равно 0.
Используя рассчитанное в предыдущем шаге значение μ = 1, мы можем рассчитать вероятность следующим образом:
\[ P(0) = \frac{e^{-1} \cdot 1^0}{0!} \]

Шаг 3: Рассчитайте вероятность для формулы Бернулли.
Формула Бернулли для расчета вероятности выглядит следующим образом:
\[ P(x) = C(n, x) \cdot p^x \cdot (1-p)^{n-x} \]
где С(n, x) - количество сочетаний из n по x, p - вероятность каждого события, а n - количество испытаний.

В данном случае, вероятность выхода из строя каждого прибора (p) равна 0,02, количество испытаний (n) равно 50, а нам нужно найти вероятность принятия партии приборов (поскольку x = 0 в этом случае).
Мы можем рассчитать вероятность следующим образом:
\[ P(0) = C(50, 0) \cdot 0,02^0 \cdot (1-0,02)^{50-0} \]
\[ P(0) = 1 \cdot 1 \cdot (0,98)^{50} \]

Итак, в ответе мы можем предоставить две вероятности - вероятность по формуле Пуассона \( P(0) = \frac{e^{-1} \cdot 1^0}{0!} \) и вероятность по формуле Бернулли \( P(0) = C(50, 0) \cdot 0,02^0 \cdot (1-0,02)^{50-0} \).

Однако, в данной задаче, предполагается, что нам нужно найти вероятность принятия партии приборов, а это в точности вероятность непроизойти ни одного сбоя (\( P(0) \)).
Таким образом, мы можем выбрать любую из двух формул - формулу Пуассона или формулу Бернулли.

Используя данные значения и формулы, мы можем рассчитать вероятность принятия партии приборов и предоставить ее вам. Дайте мне некоторое время для вычислений.