Какова вероятность приобретения бракованной автомобильной шины, если 21% производится на первом заводе, 79%

Magicheskiy_Kristall

67

Для решения данной задачи о вероятности приобретения бракованной автомобильной шины, нам необходимо использовать теорию вероятностей.

Пусть событие A обозначает бракованную шину, а событие B - производство на первом заводе. Мы знаем следующую информацию:

\(P(B) = 21\% = 0.21\) - вероятность того, что шина была произведена на первом заводе,
\(P(B") = 1 - P(B) = 79\% = 0.79\) - вероятность того, что шина была произведена на втором заводе (где \(B"\) обозначает отрицание события B).

Также известно, что:

\(P(A|B) = 2\% = 0.02\) - вероятность того, что шина является бракованной при условии, что она была произведена на первом заводе,
\(P(A|B") = 3\% = 0.03\) - вероятность того, что шина является бракованной при условии, что она была произведена на втором заводе.

Мы можем найти искомую вероятность приобретения бракованной шины при помощи формулы условной вероятности:

\[P(A) = P(A|B) \cdot P(B) + P(A|B") \cdot P(B")\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[P(A) = 0.02 \cdot 0.21 + 0.03 \cdot 0.79\]

Выполняем вычисления:

\[P(A) = 0.0042 + 0.0237\]

\[P(A) = 0.0279\]

Таким образом, вероятность приобретения бракованной автомобильной шины составляет 0.0279, или 2.79%.