Какова вероятность события А и вероятность события, противоположного событию А, если известно, что все элементарные

Izumrudnyy_Drakon

18

А, можно вычислить, используя формулу для вероятности события:

\[P(A) = \frac{{\text{{число благоприятных исходов}}}}{{\text{{общее число возможных исходов}}}}\]

Где "число благоприятных исходов" - это количество исходов, которые соответствуют событию А, а "общее число возможных исходов" - это количество всех возможных исходов.

Если известно, что все элементарные события равновозможны, то каждое из них имеет одинаковую вероятность. Поэтому, общее число возможных исходов можно выразить как количество элементарных событий.

Таким образом, вероятность события А можно выразить как:

\[P(A) = \frac{{\text{{число благоприятных исходов}}}}{{\text{{число элементарных событий}}}}\]

Теперь, для нахождения вероятности события, противоположного событию А, обозначим его как ¬A. Вероятность события, противоположного событию А, можно выразить как:

\[P(¬A) = \frac{{\text{{число благоприятных исходов, относящихся к ¬A}}}}{{\text{{число элементарных событий}}}}\]

Так как все элементарные события равновозможны, то число элементарных событий не изменится. Поэтому, вероятность события, противоположного событию А, будет равна:

\[P(¬A) = \frac{{\text{{число благоприятных исходов, относящихся к ¬A}}}}{{\text{{число элементарных событий}}}}\]

Обратите внимание, что событие ¬A включает в себя все исходы, которые не относятся к событию А. То есть, если обозначить число благоприятных исходов, относящихся к событию А, как \(n(A)\), то число благоприятных исходов, относящихся к ¬A, будет равно \(n(¬A) = \text{{число элементарных событий}} - n(A)\).

Теперь мы можем вычислить вероятность события А и вероятность события, противоположного событию А, используя наши формулы:

\[P(A) = \frac{{n(A)}}{{\text{{число элементарных событий}}}}\]

\[P(¬A) = \frac{{n(¬A)}}{{\text{{число элементарных событий}}}}\]

Обратите внимание, что события А и ¬A образуют полную группу событий, то есть в сумме их вероятности дают 1:

\[P(A) + P(¬A) = 1\]

Теперь осталось только вычислить числа благоприятных исходов и число элементарных событий и подставить их в формулы.