На какую математическую операцию можно применить выражение s²-t² для: 1) квадрата суммы, 2) разности кубов, 3) разности

Pelikan

27

Для начала, давайте рассмотрим выражение \(s^2 - t^2\) и разберем его по частям. Здесь у нас есть два члена - \(s^2\) и \(t^2\), и они разделены знаком минус.

1) Если мы применим это выражение к "квадрату суммы", то мы можем заметить, что \(s^2 - t^2\) является основой для формулы "разности квадратов". Давайте посмотрим, как это работает.
Выражение "квадрат суммы" означает, что внутри скобок у нас есть сумма двух выражений, которые затем возводятся в квадрат.

Таким образом, выражение "квадрат суммы" можно представить следующим образом:
\((s + t)^2\), где \(s\) и \(t\) - это переменные или числа, которые затем складываются и возводятся в квадрат.

2) Если мы применим это выражение к "разности кубов", то здесь у нас также есть основа для формулы. Однако, чтобы получить "разность кубов", нужно сделать небольшое изменение в начальном выражении.

Выражение "разность кубов" может быть записано следующим образом:
\(s^3 - t^3 = (s - t)(s^2 + st + t^2)\)

Мы можем увидеть, что оба выражения содержат выражение \(s^2 - t^2\). Все, что нам нужно сделать, это раскрыть скобки и получить полное выражение "разности кубов".

3) Наконец, если мы рассматриваем "разность квадратов", то становится понятно, что \(s^2 - t^2\) уже является разностью квадратов.

Разность квадратов можно записать следующим образом:
\(s^2 - t^2 = (s - t)(s + t)\)

Таким образом, мы видим, что одно и то же выражение \(s^2 - t^2\) может быть использовано для разных математических операций в зависимости от контекста. При применении к "квадрату суммы" мы получаем \((s + t)^2\), при применении к "разности кубов" мы получаем \((s - t)(s^2 + st + t^2)\), а при применении к "разности квадратов" мы получаем \((s - t)(s + t)\).