Контрольная работа №6 по теме Функции . Вариант 1. 1) Найдите значение функции, если значение аргумента равно

Мурчик

14

1) Чтобы найти значение функции, подставим значение аргумента \(x = 4\) в функцию \(y = -3x + 1\):
\[y = -3 \cdot 4 + 1 = -12 + 1 = -11\]
Таким образом, значение функции равно -11.

2) Чтобы найти значение аргумента, при котором значение функции \(y\) равно -5 в функции \(y = -3x + 1\), мы должны решить уравнение:
\[-5 = -3x + 1\]
Для этого вычтем 1 из обеих сторон уравнения:
\[-6 = -3x\]
Теперь разделим обе стороны на -3, чтобы найти значение \(x\):
\[x = \frac{-6}{-3} = 2\]
Таким образом, значение аргумента, при котором значение функции равно -5, равно 2.

3) Чтобы проверить, проходит ли график функции \(y = -3x + 1\) через точку \(A(-2; 7)\), подставим координаты точки в уравнение функции:
\[7 = -3 \cdot (-2) + 1\]
Упростим выражение:
\[7 = 6 + 1\]
Таким образом, получаем:
\[7 = 7\]
Так как уравнение выполняется, то график функции проходит через точку \(A(-2; 7)\).

4) Чтобы построить график функции \(y = 2x - 5\), мы должны выбрать несколько значений \(x\), подставить их в уравнение функции, вычислить соответствующие значения \(y\) и нарисовать соответствующие точки на графике. Вот несколько значений \(x\) и соответствующие значения \(y\):

\[
\begin{align*}
x & : -2 & -1 & 0 & 1 & 2 \\
y & : -9 & -7 & -5 & -3 & -1 \\
\end{align*}
\]

Теперь нарисуем точки \((-2, -9)\), \((-1, -7)\), \((0, -5)\), \((1, -3)\) и \((2, -1)\) на графике и соединим их точками. Получится прямая линия, которая является графиком функции \(y = 2x - 5\).

*Нарисовать график функции*

5) Чтобы найти значение функции, если значение аргумента равно 3, для функции \(y = 2x - 5\), подставим \(x = 3\) в уравнение функции:
\[y = 2 \cdot 3 - 5 = 6 - 5 = 1\]
Таким образом, значение функции равно 1.

6) Чтобы найти значение аргумента, при котором значение функции равно -1, для функции \(y = 2x - 5\), мы должны решить уравнение:
\[-1 = 2x - 5\]
Для этого добавим 5 к обеим сторонам уравнения:
\[4 = 2x\]
Теперь разделим обе стороны на 2, чтобы найти значение \(x\):
\[x = \frac{4}{2} = 2\]
Таким образом, значение аргумента, при котором значение функции равно -1, равно 2.

7) Чтобы найти координаты точек пересечения двух функций, нам нужно решить систему уравнений, содержащую обе функции. В данном случае у нас есть два уравнения:

\[
\begin{align*}
y_1 & = -3x + 1 \\
y_2 & = 2x - 5 \\
\end{align*}
\]

Чтобы решить эту систему уравнений, мы можем приравнять \(y_1\) и \(y_2\), и затем решить получившееся уравнение:
\[-3x + 1 = 2x - 5\]
Для этого добавим \(3x\) к обеим сторонам уравнения и вычтем 1:
\[-5 + 1 = 2x + 3x\]
\[-4 = 5x\]
Теперь разделим обе стороны на 5, чтобы найти значение \(x\):
\[x = \frac{-4}{5}\]
Подставим это значение обратно в одно из исходных уравнений для нахождения соответствующего значения \(y\). Давайте используем \(y = -3x + 1\):
\[y = -3 \cdot \frac{-4}{5} + 1\]
\[y = \frac{12}{5} + 1\]
\[y = \frac{12 + 5}{5}\]
\[y = \frac{17}{5}\]
Таким образом, координаты точки пересечения двух функций \(y = -3x + 1\) и \(y = 2x - 5\) равны \(\left(\frac{-4}{5}, \frac{17}{5}\right)\).