Какова вероятность того, что часовая стрелка этих остановившихся механических часов находится между цифрами 7 и

Donna

59

Чтобы найти вероятность того, что часовая стрелка находится между цифрами 7 и 9 или между цифрами 10 на остановившихся механических часах, нам понадобится знать, сколько всего угловых единиц на циферблате и сколько из них удовлетворяют условию задачи. Давайте посмотрим на каждую часть задачи по отдельности.

1. Сначала рассмотрим интервал между цифрами 7 и 9. Чтобы найти вероятность того, что часовая стрелка будет находиться в этом интервале, нам нужно знать, сколько всего угловых единиц на часовом циферблате занимает этот интервал.

На часовом циферблате всего 12 часовых делений, соответствующих 360 градусам (полный оборот часовой стрелки). Значит, каждое часовое деление занимает \(\frac{360}{12} = 30\) градусов.

К числам 7 и 9 относятся деления на часовом циферблате, соответствующие углам 210° и 270° соответственно. Таким образом, интервал между цифрами 7 и 9 составляет \(270° - 210° = 60°\).

2. Теперь рассмотрим интервал между цифрами 10. Аналогично, нам нужно знать, сколько всего угловых единиц на часовом циферблате занимает этот интервал.

У нас есть две цифры - 10 и 12, которым соответствуют углы 300° и 360° соответственно. Таким образом, интервал между цифрами 10 занимает \(360° - 300° = 60°\).

3. Теперь найдем общее количество угловых единиц, удовлетворяющих условию задачи. Для этого просуммируем результаты из пункта 1 и пункта 2: \(60° + 60° = 120°\).

4. Наконец, чтобы найти вероятность, мы должны разделить количество угловых единиц, удовлетворяющих условию, на общее количество угловых единиц на циферблате. Так как циферблат содержит 360 градусов, вероятность будет равна:

\[\text{Вероятность} = \frac{120°}{360°} = \frac{1}{3}\]

Таким образом, вероятность того, что часовая стрелка будет находиться между цифрами 7 и 9 или между цифрами 10 составляет \(\frac{1}{3}\).