Какова вероятность того, что через год один из чайников окажется сломан, а другой – работоспособным, учитывая

Baron

50

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику и знание о вероятности.

Дано, что вероятность того, что чайник не сломается в течение года, составляет 0,96. Это означает, что вероятность его сломаться равна 1 - 0,96 = 0,04.

Также известно, что Мария и Виктория одновременно купили одинаковые чайники. Предположим, что каждый чайник может быть либо "сломан", либо "работоспособным".

Чтобы найти вероятность того, что через год один из чайников окажется сломан, а другой - работоспособным, мы можем использовать принцип комбинаторики - сочетания.

Количество способов, которыми это может произойти, - это комбинация из 2 чайников, где один чайник будет сломан, а второй - работоспособным. Обозначим это количество как \(C(2, 1)\).

Формула для вычисления комбинации \(C(n, k)\) обычно записывается как \(\frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\), где \(n\) - общее количество элементов, а \(k\) - количество элементов, которые мы выбираем.

В нашем случае у нас есть 2 чайника, и мы выбираем 1 из них для сломанного, поэтому можно записать комбинацию следующим образом:

\[C(2, 1) = \frac{{2!}}{{1!(2-1)!}} = \frac{{2!}}{{1! \cdot 1!}} = \frac{{2}}{{1}} = 2\]

Теперь мы знаем, что у нас есть 2 способа, чтобы один из чайников был сломан, а другой - работоспособным.

Вероятность того, что один из чайников сломан и другой - работоспособный, равна произведению вероятности сломаться одного чайника на вероятность несломанности другого.

Используя формулу вероятности \(P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)\), где \(P(A \cap B)\) - вероятность одновременного наступления событий A и B, \(P(A)\) - вероятность события A, а \(P(B)\) - вероятность события B, мы можем вычислить искомую вероятность:

\[P = 0,04 \cdot 0,96 = 0,0384\]

Таким образом, вероятность того, что через год один из чайников окажется сломан, а другой - работоспособным, составляет 0,0384, или 3,84%.