Какова вероятность того, что четыре заданные книги будут расположены рядом на полке, если девять различных книг были

Irina

70

Чтобы решить данную задачу, мы должны разделить количество способов, которыми книги могут быть расположены рядом на полке, на общее количество возможных комбинаций, которые могут быть созданы из девяти книг. Для начала, давайте рассмотрим количество способов, которыми книги могут быть расставлены рядом.

Поскольку задано, что есть четыре заданные книги, мы можем рассматривать их как одну "суперкнигу" и у нас остаются пять оставшихся книг. Таким образом, у нас есть пять суперкниг, которые могут быть расставлены в ряд.

Суперкниги можно расставить рядом между собой любыми способами. Например, пусть мы обозначим суперкниги A, B, C, D и E. Возможны следующие комбинации:
- ABCDE
- ACBDE
- ACDER
- ...
- EDCBA

Мы можем заметить, что количество способов, которыми суперкниги могут быть расставлены, равно количеству перестановок пяти элементов, что равно \(5!\) (читается как "5 факториал").

Теперь давайте рассмотрим общее количество возможных комбинаций, которые могут быть созданы из девяти книг. Мы просто рассматриваем все девять книг как одну последовательность и находим количество перестановок девяти элементов, то есть \(9!\).

Таким образом, вероятность того, что четыре заданные книги будут расположены рядом на полке, можно выразить как:

\[
P = \frac{{\text{{количество способов, которыми четыре заданные книги могут быть расставлены}}}}{{\text{{общее количество возможных комбинаций из девяти книг}}}}} = \frac{{5!}}{{9!}}
\]

Теперь давайте посчитаем эту вероятность:

\[
P = \frac{{5!}}{{9!}} = \frac{{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}{{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} = \frac{{1}}{{1512}}
\]

Таким образом, вероятность того, что четыре заданные книги будут расположены рядом на полке, составляет \(\frac{{1}}{{1512}}\).