Мама Лизы использует метрополитен для поездки на работу и обратно в течение 5 дней в неделю. Она не использует

Pingvin_3206

8

Для решения данной задачи нам следует рассмотреть вероятные варианты использования метрополитена Мамой Лизы.

Пусть в неделе \(n\) дней. Тогда Мама Лизы будет использовать метрополитен \(5\) дней в неделю и не будет использовать в оставшиеся \((n-5)\) дней в неделю.

Предположим, что Мама Лизы не приобретает 60-проездный билет и покупает разовые проездные билеты. Пусть Мама Лизы покупает \(x\) разовых билетов в неделю.

Тогда, количество использованных билетов за неделю выглядит следующим образом:
\[
\text{использованные билеты} = 5 + (n-5) \cdot x
\]

Нам нужно понять, стоит ли приобретать 60-проездный билет вместо разовых.

С другой стороны, если Мама Лизы приобретает 60-проездный билет, то она сможет использовать его на все 7 дней в неделю.

Теперь посмотрим на две ситуации:
- Если Мама Лизы купит разовые проездные билеты, ей придется приобрести столько, чтобы обходиться дешевле, чем 60-проездный билет.

- Если Мама Лизы приобретет 60-проездный билет, она будет платить фиксированную сумму независимо от количества поездок.

Чтобы определиться, какой вариант более выгоден, необходимо сравнить затраты на два варианта.

Давайте рассмотрим следующую формулу для сравнения:
\[60 < 5 + (n-5) \cdot x\]

Если эта неравенство выполняется, то приобретение 60-проездного билета будет выгоднее, и Маме Лизе следует его купить. В ином случае, ей лучше покупать отдельные проездные билеты.

Например, если неделя состоит из 7 дней и Мама Лизы покупает 10 разовых билетов, мы можем решить это неравенство следующим образом:
\[60 < 5 + (7-5) \cdot 10\]

Подставляя значения, мы получаем:
\[60 < 5 + 2 \cdot 10\]
\[60 < 5 + 20\]
\[60 < 25\]

Неравенство не выполняется, значит покупка 60-проездного билета не будет выгодной в данном случае. Маме Лизе следует продолжать покупать разовые проездные билеты.

Подводя итоги, чтобы определить, следует ли Маме Лизы приобрести 60-проездный билет, нужно выполнить неравенство \(60 < 5 + (n-5) \cdot x\). Если неравенство выполняется, то 60-проездный билет будет выгоднее, иначе Маме Лизы следует продолжать приобретать разовые проездные билеты.