Какова вероятность того, что число 1 и число 126 будут разделены на одну и ту же группу из 18 чисел при случайном

Яна

19

Хорошо, давайте рассмотрим эту задачу пошагово для того, чтобы все было понятно.

Мы должны посчитать вероятность того, что число 1 и число 126 попадут в одну и ту же группу при случайном разделении чисел от 1 до 126 на 7 равных групп.

Шаг 1: Определим общее количество возможных способов разделения чисел от 1 до 126 на 7 групп. Так как у нас 126 чисел и 7 групп, мы можем воспользоваться комбинаторикой для этого. Общее количество разделений можно вычислить с помощью формулы сочетаний:

\[{n\brace k} = \binom{n+k-1}{k}\]

где n - количество объектов (чисел), k - количество групп.

Для нашей задачи, n = 126 (так как у нас 126 чисел), k = 7 (так как мы разделяем на 7 групп).

\[{{126\brace 7}} = \binom{126+7-1}{7} = \binom{132}{7}\]

Шаг 2: Определим количество способов разместить числа 1 и 126 в одной группе. Поскольку нам нужно, чтобы числа 1 и 126 находились в одной группе, мы можем рассматривать их как одно число и размещать их в одной группе вместе с другими числами.

При этом, всего нам нужно разместить 17 чисел (так как 1 и 126 уже занимают одну группу) в 6 группах (так как у нас осталось только 6 групп).

Таким образом, количество способов разместить числа 1 и 126 в одной группе равно \({{16\brace 6}}\).

Шаг 3: Рассчитаем искомую вероятность.

Вероятность того, что число 1 и число 126 окажутся в одной группе, можно вычислить как отношение количества благоприятных исходов (количество способов разместить числа 1 и 126 в одной группе) к общему количеству возможных исходов (количество разделений всех чисел на группы).

Таким образом, вероятность равна:

\[\frac{{{{16\brace 6}}}}{{{{132\brace 7}}}}\]

Вычислим это значение, воспользовавшись формулой для сочетаний:

\[\frac{{{{16\brace 6}}}}{{{{132\brace 7}}}} = \frac{{\binom{16+6-1}{6}}}{{\binom{132+7-1}{7}}}\]

После вычисления этого выражения вы получите численное значение вероятности.

Обратите внимание, что значение вероятности будет в десятичном формате. Если вы хотите представить его в виде десятичной дроби или в процентах, просто выполните соответствующие дополнительные вычисления.

Итак, после всех вычислений, мы получаем окончательный ответ на задачу о вероятности того, что число 1 и число 126 окажутся в одной группе при случайном разделении чисел от 1 до 126 на 7 равных групп.