Какова вероятность того, что число красных и черных карт в каждой половине колоды будет одинаковым, если колода состоит

Звездный_Лис

31

Для решения данной задачи нам необходимо вычислить количество всех возможных вариантов распределения красных и черных карт по двум половинам колоды, а затем определить число благоприятных исходов, когда число карт одинаковое в каждой половине.

Общее количество вариантов распределения равно количеству способов выбрать 6 карт (количество красных в одной половине) из 12 карт всей колоды. Это можно выразить следующим образом:

\[
C_{12}^6 = \frac{{12!}}{{6! \cdot (12-6)!}} = \frac{{12!}}{{6! \cdot 6!}}
\]

где \(C_{12}^6\) - число сочетаний из 12 по 6.

Теперь нам нужно посчитать число благоприятных исходов, то есть количество вариантов, когда по 6 карт в каждой половине колоды будет одинаковое количество красных карт.

Если в одной половине будет \(n\) красных карт, то в другой половине будет \(6 - n\) красных карт. Количество благоприятных исходов можно определить как сумму количества способов выбрать \(n\) красных карт из 6 и \(6 - n\) красных карт из оставшихся 6. Таким образом, мы получаем:

\[
\sum_{n = 0}^{6} C_{6}^n \cdot C_{6}^{6-n}
\]

где \(C_6^n\) - число сочетаний из 6 по \(n\).

Теперь мы можем вычислить вероятность того, что число красных и черных карт будет одинаковым:

\[
P = \frac{{\sum_{n = 0}^{6} C_{6}^n \cdot C_{6}^{6-n}}}{{C_{12}^6}}
\]

Остается только вычислить это выражение:

\[
P = \frac{{\sum_{n = 0}^{6} C_{6}^n \cdot C_{6}^{6-n}}}{{\frac{{12!}}{{6! \cdot 6!}}}}
\]

Таким образом, ответ на задачу будет численным значением вероятности \(P\), которое можно вычислить, разложив и складывая все сочетания. Для удобства можно воспользоваться калькулятором или программой для вычисления комбинаторики.