Какова вероятность того, что Дана и Злата, подруги из 9 класса Лицея 27, окажутся за одним столом при случайной

Добрый_Дракон_6252

29

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо определить общее количество возможных исходов случайной рассадки трех человек за столом с приборами и количество благоприятных исходов, когда Дана и Злата окажутся за одним столом.

Для начала найдем количество возможных исходов случайной рассадки трех человек за столом с приборами. В нашем случае, мы выбираем 3 человек из общего количества учеников, равного 9. Для этого воспользуемся формулой сочетания:
\[
C_n^k = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}
\]
Где \(C_n^k\) обозначает сочетание из n элементов по k. Применим формулу:
\[
C_9^3 = \frac{{9!}}{{3! \cdot (9-3)!}} = \frac{{9!}}{{3! \cdot 6!}}
\]

Теперь найдем количество благоприятных исходов, когда Дана и Злата окажутся за одним столом. Поскольку нам нужно, чтобы они были за одним столом, мы можем рассматривать их как одну группу из двух человек. Рассадка трех человек эквивалентна перестановке трех объектов, поэтому имеем:
\[
C_2^1 = \frac{{2!}}{{1! \cdot (2-1)!}} = \frac{{2!}}{{1! \cdot 1!}} = 2
\]

Теперь мы можем найти искомую вероятность, поделив количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов:
\[
P = \frac{{\text{{количество благоприятных исходов}}}}{{\text{{общее количество возможных исходов}}}} = \frac{{2}}{{C_9^3}}
\]

Вычислим значение:
\[
P = \frac{{2}}{{\frac{{9!}}{{3! \cdot 6!}}}}
\]

После вычислений мы получим значение вероятности. Таким образом, ответ на задачу будет содержать как численное значение вероятности, так и пошаговое решение, объясняющее, как это значение было получено.