Сколько будет произведение трех корней из а на четыре корня из а, умноженное на 12 корней из а в 5-й степени

Лунный_Шаман

25

Для решения данной задачи, давайте разложим выражение на множители и посмотрим, как мы можем упростить его.

Исходное выражение: \(\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[4]{a} \cdot 12 \cdot \sqrt[5]{a^5}\)

Начнем с произведения корней из a. Мы можем объединить корни с одинаковым основанием, используя свойство степени:

\(\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[4]{a} = \sqrt[3 \cdot 4]{a^3 \cdot a^4} = \sqrt[12]{a^7}\)

Теперь у нас получилось:

\(\sqrt[12]{a^7} \cdot 12 \cdot \sqrt[5]{a^5}\)

Далее, заметим, что у нас есть два корня с одинаковым основанием \(a\). Мы можем объединить их, возводя в степень суммы показателей степени:

\(\sqrt[12]{a^7} \cdot \sqrt[5]{a^5} = \sqrt[12 + 5]{a^7 \cdot a^5} = \sqrt[17]{a^{12}}\)

Итак, наше исходное выражение упрощается до:

\(\sqrt[17]{a^{12}} \cdot 12\)

Теперь мы можем объединить корень и множитель, возводя их в степень 17:

\(\sqrt[17]{a^{12}} \cdot 12 = (a^{12})^{1/17} \cdot 12 = a^{12/17} \cdot 12\)

Итак, произведение трех корней из а на четыре корня из а, умноженное на 12 корней из а в 5-й степени, равно \(a^{12/17} \cdot 12\).