Какова вероятность того, что десятым стартовал российский спортсмен в соревнованиях по биатлону, где участвуют

Мандарин

66

Для решения данной задачи, нам необходимо определить насколько способов десятый спортсмен может стартовать позже всех российских спортсменов.

Количество способов выбрать одного российского спортсмена для десятого места - это количество комбинаций из 6 российских спортсменов, выбранных для оставшихся 9 мест. Используем формулу сочетания:

\[\binom{6}{1}\]

Количество способов выбрать 1 спортсмена из 6 российских спортсменов равно 6.

Теперь нам нужно выбрать 9 спортсменов для остальных мест из 54 спортсменов, не являющихся российскими. Используем снова формулу сочетания:

\[\binom{54}{9}\]

Теперь вычислим количество способов выбрать 9 спортсменов из 54.

\[\binom{54}{9} = \frac{54!}{9!(54-9)!} = \frac{54!}{9!45!}\]

Рассчитаем значение:

\[\binom{54}{9} = \frac{54 \cdot 53 \cdot 52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46}{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 1282376800\]

Теперь мы можем рассчитать общее количество способов расставить всех спортсменов:

\[\binom{60}{10}\]

\[\binom{60}{10} = \frac{60!}{10!(60-10)!}\]

Рассчитаем значение:

\[\binom{60}{10} = \frac{60 \cdot 59 \cdot 58 \cdot 57 \cdot 56 \cdot 55 \cdot 54 \cdot 53 \cdot 52 \cdot 51}{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 66753705600\]

Теперь мы можем найти вероятность того, что десятым стартует российский спортсмен, используя формулу:

\[P = \frac{\binom{6}{1} \cdot \binom{54}{9}}{\binom{60}{10}}\]

Подставляем значения:

\[P = \frac{6 \cdot 1282376800}{66753705600} \approx 0.114\]

Таким образом, вероятность того, что десятым стартует российский спортсмен, составляет около 0.114 или 11.4%.