Какова вероятность того, что диаметр случайно выбранной для контроля трубы будет попадать в диапазон от 34,98

Morskoy_Briz

63

Для решения данной задачи мы можем использовать понятие нормального распределения и стандартного отклонения. Пусть X - случайная величина, представляющая собой диаметр выбранной трубы.

Мы знаем, что вероятность того, что диаметр будет отличаться от 35 мм более чем на 0,02 мм, равна 0,074. Это означает, что мы можем использовать стандартное отклонение для расчёта этой вероятности. Обозначим это стандартное отклонение как σ.

Теперь, чтобы найти вероятность, что диаметр будет попадать в диапазон от 34,98 мм до 35,02 мм, мы можем рассчитать z-оценку для верхней и нижней границы этого диапазона.

z = (X - μ) / σ,

где X - диаметр выбранной трубы, μ - математическое ожидание, в данном случае равное 35 мм, и σ - стандартное отклонение.

Для верхней границы z-оценка будет:

z_верх = (35,02 - 35) / σ.

Для нижней границы z-оценка будет:

z_низ = (34,98 - 35) / σ.

Теперь мы знаем, что вероятность, что диаметр будет отличаться от 35 мм более чем на 0,02 мм, равна 0,074. Соответственно, вероятность, что диаметр будет попадать в диапазон от 34,98 мм до 35,02 мм, равна 1 - 0,074 = 0,926.

Теперь мы можем использовать таблицу стандартного нормального распределения, чтобы найти значения z-оценок. Для этого мы найдем соответствующую область под кривой нормального распределения.

После нахождения соответствующих значений z-оценок из таблицы, мы можем записать:

z_верх = (35,02 - 35) / σ = значение_из_таблицы,
z_низ = (34,98 - 35) / σ = значение_из_таблицы.

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными. Мы можем их решить и найти значение стандартного отклонения σ.

После нахождения значения σ, мы можем подставить его в уравнение:

z_верх = (35,02 - 35) / σ = значение_из_таблицы.

Теперь мы можем рассчитать значение z_верх и вычислить вероятность, что диаметр выбранной трубы попадает в диапазон от 34,98 мм до 35,02 мм.

Таким образом, мы получим ответ с полным обоснованием и пошаговым решением.