Яка формула функції f(x)? Яке значення а, якщо графік функції проходить через точку (-2; 1/9)? Намалюйте ескіз графіка

Koko_6235

43

Будь ласка, дайте мені хвилинку, щоб надати вам повну і детальну відповідь на вашу задачу.

Для початку, нам потрібно знайти формулу функції \(f(x)\) і значення параметра \(a\), якщо графік функції проходить через точку \((-2, \frac{1}{9})\). Ця задача вимагає від нас здійснити обернені кроки.

Крок 1: Знайдіть загальну формулу функції \(f(x)\).
Щоб визначити функцію точно, нам потрібно подивитися на те, як саме графік проходить через задану точку. Дано, що графік функції проходить через точку \((-2, \frac{1}{9})\). Це означає, що коли \(x = -2\), тоді \(f(-2) = \frac{1}{9}\). Застосуємо це до загальної формули функції: \(f(x) = ax^2 + bx + c\). Ми знаємо, що \(f(-2) = \frac{1}{9}\), тому:
\[\frac{1}{9} = a(-2)^2 + b(-2) + c\]
\[\frac{1}{9} = 4a - 2b + c \quad (1)\]

Крок 2: Визначте значення параметра \(a\).
У нас є ще одне обмеження - графік проходить через точку \((-2, \frac{1}{9})\). Щоб знайти значення параметра \(a\), ми повинні вставити \(x = -2\) і \(f(x) = \frac{1}{9}\) в загальну формулу функції.
Отже, застосуємо \(x = -2\) і \(f(x) = \frac{1}{9}\) в \(f(x) = ax^2 + bx + c\):
\[\frac{1}{9} = a(-2)^2 + b(-2) + c\]
\[\frac{1}{9} = 4a - 2b + c \quad (2)\]

Крок 3: Вирішіть систему рівнянь.
Зараз у нас є два рівняння (1) та (2), які визначають значення параметрів \(a\), \(b\) та \(c\). Розв"яжемо цю систему рівнянь, щоб знайти \(a\).

Віднімемо рівняння (2) від рівняння (1), щоб здійснити виділення параметра \(a\):
\[(4a - 2b + c) - (\frac{1}{9} = 4a - 2b + c)\]
\[0 = 3a\]

Отже, ми отримали рівняння \(0 = 3a\), звідки випливає, що \(a = 0\).

Крок 4: Підставте значення \(a\) у рівняння (1) або (2), щоб знайти значення \(b\) і \(c\).
Підставимо \(a = 0\) у рівняння (2):
\[\frac{1}{9} = 4(0) - 2b + c\]
\[\frac{1}{9} = -2b + c\]

Але ми не можемо визначити точні значення параметрів \(b\) і \(c\) без додаткової інформації чи рівнянь, які виражають залежності між цими значеннями. Якщо у вас є додаткова інформація або рівняння, будь ласка, надайте їх мені, і я зможу продовжити обчислення.

Однак, я можу намалювати ескіз графіка функції \(f(x)\) на основі того, що ми знаємо.
Зауважте, що як тільки ми вирішимо задачу і визначимо значення параметрів \(b\) і \(c\), ми зможемо точно намалювати графік функції. Але зараз я можу показати вам загальний ескіз графіка функції \(f(x)\) з \(a = 0\), який виглядатиме як пряма лінія горизонтальна (на рівні \(\frac{1}{9}\)), оскільки \(f(x) = 0x^2 + bx + c = bx + c\) при \(a = 0\).

\[Розв"язана задача одержується у випадку, коли функцію \(f(x)\) представляє пряма горизонтальна, яка має рівняння \(f(x) = \frac{1}{9}\), оскільки \(a = 0\).

Надіюся, що це відповідає вашому запиту! Якщо у вас є ще якісь запитання, будь ласка, дайте знати.