Какова вероятность того, что диаметр случайно выбранной для контроля трубы будет находиться в диапазоне от 49,95
Какова вероятность того, что диаметр случайно выбранной для контроля трубы будет находиться в диапазоне от 49,95 мм до 50,05 мм, при условии, что при изготовлении труб диаметром 50 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного более чем на 0,05 мм, равна 0,082?
Плюшка_5588 4
Для решения данной задачи воспользуемся формулой условной вероятности.Пусть событие A - выбранная для контроля труба имеет диаметр в диапазоне от 49,95 мм до 50,05 мм, а событие B - изготовление трубы диаметром 50 мм. Нам известно, что вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного более чем на 0,05 мм, равна 0,082.
Мы хотим найти вероятность события A при условии наступления события B, обозначим это как P(A|B).
Запишем формулу условной вероятности:
\[ P(A|B) = \frac{{P(A \cap B)}}{{P(B)}} \]
Теперь нужно найти два значения - вероятность события A при условии B и вероятность события B.
Событие A - диаметр находится в диапазоне от 49,95 мм до 50,05 мм.
Событие B - диаметр равен 50 мм, и вероятность отклонения более чем на 0,05 мм равна 0,082.
Теперь найдем P(B). Поскольку нам известно, что диаметр может либо отличаться на более чем 0,05 мм, либо находиться в указанном диапазоне, то событие B включает в себя две непересекающиеся области. То есть, событие B можно записать следующим образом: диаметр отличается от 50 мм более чем на 0,05 мм или диаметр находится в указанном диапазоне. Следовательно, вероятность события B равняется сумме вероятностей этих двух областей:
\[ P(B) = 0,082 + P(A) \]
Теперь найдем P(A ∩ B) - вероятность, что события A и B произойдут одновременно. В данной задаче это означает, что диаметр находится в указанном диапазоне от 49,95 мм до 50,05 мм, и при этом отличается от заданного диаметра 50 мм не более чем на 0,05 мм:
\[ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) \]
Подставим полученные значения в формулу условной вероятности:
\[ P(A|B) = \frac{{P(A \cap B)}}{{P(B)}} = \frac{{P(A) \cdot P(B)}}{{P(B)}} = P(A) \]
Таким образом, вероятность события A при условии B равняется вероятности события A, которую нам требуется найти.
Итак, ответ на задачу: вероятность того, что диаметр случайно выбранной для контроля трубы будет находиться в диапазоне от 49,95 мм до 50,05 мм при условии, что при изготовлении труб диаметром 50 мм вероятность отклонения более чем на 0,05 мм равна 0,082, равна вероятности отклонения диаметра более чем на 0,05 мм, которая равна 0,082.