Подтвердите, что результатом выражения (х - 4)(2х + 1) будет целое число при значениях х, равных -1, 6, 1 и 4. (Можно

Карамель

17

Конечно, я могу помочь вам в решении этой задачи. Для начала, давайте разложим данное выражение на множители:

\((x - 4)(2x + 1)\)

Раскроем скобки, используя формулу распределения:

\(x \cdot 2x + x \cdot 1 - 4 \cdot 2x - 4 \cdot 1\)

Теперь упростим результат:

\(2x^2 + x - 8x - 4\)

Объединяя подобные слагаемые, получим:

\(2x^2 - 7x - 4\)

Теперь, чтобы проверить, являются ли значения \(x = -1\), \(x = 6\), \(x = 1\) и \(x = 4\) целыми числами, просто нужно подставить их в данное выражение и убедиться, что получаемый результат является целым числом.

Для \(x = -1\):
\[2(-1)^2 - 7(-1) - 4 = 2 - (-7) - 4 = 2 + 7 - 4 = 5\]

Для \(x = 6\):
\[2(6)^2 - 7(6) - 4 = 2 \cdot 36 - 42 - 4 = 72 - 42 - 4 = 26\]

Для \(x = 1\):
\[2(1)^2 - 7(1) - 4 = 2 - 7 - 4 = -9\]

Для \(x = 4\):
\[2(4)^2 - 7(4) - 4 = 2 \cdot 16 - 28 - 4 = 32 - 28 - 4 = 0\]

Как видно из приведенных выше результатов, только значение \(x = 4\) дает целое число, равное 0. Остальные значения \(x\) не дают целых чисел.

Таким образом, можно подтвердить, что результатом данного выражения будет целое число только при \(x = 4\).